Question

1)С помощью формул сложения вычислить cos 240° 2) a)cos 19°30 cos 25°30-sin 19°30 sin 25°30 б)cos 8пи:7 cos пи:7+sin 8пи:7 sin пи:7 помогите решить пожалуйста ?)

Answer 1

1)cos(270°-30°)= -1/2
2)cos(25°30+19°30)=cos44°30
3)cos(pi)=-1

Answer 2

Давайте решим эти математические задачи по порядку:

1. Вычисление cos(240°):

Для вычисления cos(240°) воспользуемся формулой для cos(180° + α): cos(180° + α) = -cos(α)

Таким образом, чтобы найти cos(240°), нужно найти cos(60°) и умножить его на -1: cos(240°) = -cos(60°)

Для вычисления cos(60°) можно воспользоваться таблицей значений тригонометрических функций или геометрической интерпретацией. Косинус 60° равен 0.5.

Таким образом, cos(240°) = -0.5.

2. Решение уравнений:

а) Вычисление выражения cos(19°30') * cos(25°30') - sin(19°30') * sin(25°30'):

Для упрощения таких тригонометрических выражений, воспользуемся формулами произведения синусов и косинусов:

cos(A - B) = cos(A) * cos(B) + sin(A) * sin(B)

Таким образом, cos(19°30') * cos(25°30') - sin(19°30') * sin(25°30') = cos(19°30' - 25°30') = cos(-6°) = cos(6°).

Для вычисления cos(6°) можно также воспользоваться таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором. Значение cos(6°) округляем до нескольких знаков после запятой:

cos(6°) ≈ 0.99452

б) Вычисление выражения cos(8π/7) * cos(π/7) + sin(8π/7) * sin(π/7):

Здесь у нас углы заданы в радианах. Мы можем воспользоваться формулой тригонометрического уравнения для суммы углов:

cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B)

Таким образом, cos(8π/7) * cos(π/7) + sin(8π/7) * sin(π/7) = cos(8π/7 + π/7) = cos(9π/7).

Для упрощения дальше, заметим, что 9π/7 = π + 2π = π(1 + 2) = 3π.

Теперь мы получили cos(9π/7). Можно опять воспользоваться таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором:

cos(9π/7) ≈ -0.62349

Ответы: а) cos(19°30') * cos(25°30') - sin(19°30') * sin(25°30') ≈ 0.99452 б) cos(8π/7) * cos(π/7) + sin(8π/7) * sin(π/7) ≈ -0.62349