Question

Чему равна производная tgx/4

Answer 1

$(tg \frac{x}{4})' = \frac{1}{4cos^2 \frac{x}{4} }$

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = \frac{\tan x}{4}$ по переменной $x$, воспользуемся правилом дифференцирования для функций, состоящих из элементарных функций.

Правило дифференцирования для функции $f(u) = \tan u$ по переменной $u$ имеет вид: $\frac{d}{du}(\tan u) = \sec^2 u.$

Теперь применим это правило, считая $u = x/4$: $\frac{d}{dx}\left(\frac{\tan x}{4}\right) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{du}(\tan u) = \frac{1}{4} \cdot \sec^2\left(\frac{x}{4}\right).$

Таким образом, производная функции $\frac{\tan x}{4}$ по переменной $x$ равна $\frac{1}{4} \cdot \sec^2\left(\frac{x}{4}\right)$.