Question

Найдите больший корень уравнения x^3+3x^2-4=0

Answer 1

X³+3x²-4=0
(x-1)(x²+4x+4)=0
(x-1)(x+2)²=0
x=1
x=2
Ответ x=1

Answer 2

Для нахождения корней уравнения $x^3 + 3x^2 - 4 = 0$ нужно решить данное уравнение. К сожалению, аналитическое решение для кубических уравнений обычно сложное, и его можно получить с использованием методов, таких как методы Кардано или методы численного решения.

Однако, я могу помочь вам найти корни этого уравнения с помощью численного метода, например, метода Ньютона (метод касательных). Воспользуемся итерационной формулой этого метода:

$x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

где $x_n$ - текущее приближение к корню, $f(x_n)$ - значение функции $x^3 + 3x^2 - 4$ в точке $x_n$, $f'(x_n)$ - значение производной функции в точке $x_n$.

Производная функции $f(x) = x^3 + 3x^2 - 4$ равна $f'(x) = 3x^2 + 6x$.

Начнем с некоторого начального приближения, например, $x_0 = 1$, и применим итерационную формулу несколько раз, чтобы получить более точные значения корня.

1. Вычисляем $f(1) = 1^3 + 3 \cdot 1^2 - 4 = 0$.
2. Вычисляем $f'(1) = 3 \cdot 1^2 + 6 \cdot 1 = 9$.
3. Подставляем в итерационную формулу: $x_1 = 1 - \frac{0}{9} = 1$.

Мы получили $x_1 = 1$. Теперь используем это значение в качестве нового приближения и повторяем процесс:

1. Вычисляем $f(1) = 1^3 + 3 \cdot 1^2 - 4 = 0$.
2. Вычисляем $f'(1) = 3 \cdot 1^2 + 6 \cdot 1 = 9$.
3. Подставляем в итерационную формулу: $x_2 = 1 - \frac{0}{9} = 1$.

Мы снова получили $x_2 = 1$. Процесс продолжается, и мы видим, что значения корня не изменяются после каждой итерации. Это означает, что уравнение имеет один действительный корень, и этот корень равен $x = 1$.

Таким образом, единственным действительным корнем уравнения $x^3 + 3x^2 - 4 = 0$ является $x = 1$.