Question

Розвяжить ривняння X⁴+8x²-9=0

Answer 1

Это биквадратное уравнение. Решаем с помощью замены переменной.


x⁴+8x²-9=0

Пусть m² = x. 

m²+8x-9 = 0.

D = b²-4ac.
D = 8² - 4·1·(-9) = 64+36 = 100 = 10².
D > 0.

$x_1_,_2 = \dfrac{-b б \qsrt{D}}{2a}. \\ \\ \\ x_1 = \dfrac{-8+10}{2} = \dfrac{2}{2} = 1. \\ \\ x_2 = \dfrac{-8-10}{2} = \dfrac{-18}{2} = -9.$

Вернёмся к замене:

x² = 1       или       x² = -9
x = 1                     нет корней     

Ответ: 1

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння X⁴ + 8x² - 9 = 0, спробуймо зробити підстановку, щоб отримати квадратне рівняння, яке можна вирішити. Для цього зробимо підстановку змінної:

Позначимо X² як Y. Тоді рівняння стає: Y² + 8Y - 9 = 0.

Тепер маємо квадратне рівняння, яке можна вирішити шляхом факторизації або використовуючи квадратну формулу. Давайте вирішимо це рівняння.

Y² + 8Y - 9 = 0

Для знаходження коренів застосуємо квадратну формулу:

Y = (-B ± √(B² - 4AC)) / 2A

де A = 1, B = 8 і C = -9.

Y = (-8 ± √(8² - 4 * 1 * (-9))) / 2 * 1

Y = (-8 ± √(64 + 36)) / 2

Y = (-8 ± √100) / 2

Y = (-8 ± 10) / 2

Тепер знаходимо два значення Y:

1. Y = (-8 + 10) / 2 = 2 / 2 = 1

2. Y = (-8 - 10) / 2 = -18 / 2 = -9

Тепер повернемося до виразу Y = X² і знайдемо значення X:

1. X² = 1 ⇒ X = ±√1 ⇒ X₁ = 1 і X₂ = -1

2. X² = -9 ⇒ Немає розв'язків, оскільки квадрат неможливо має від'ємне значення.

Таким чином, розв'язки рівняння X⁴ + 8x² - 9 = 0 є X₁ = 1 та X₂ = -1.