Question

Розвяжить ривняння x³+8x²+16x=0​

Answer 1

x³+8x²+16x=0​

x(x^2+8x+16)=0

x(x+4)^2=0

x=0 или х=-4

Ответ: x=0 или х=-4

Answer 2

Чтобы решить уравнение x³ + 8x² + 16x = 0, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, группировку, использование формулы корней кубического уравнения или метод подстановки. Давайте посмотрим на каждый из них более подробно.

Факторизация:

Сначала мы можем заметить, что каждый член в уравнении имеет общий множитель x, поэтому мы можем вынести x в скобки:

x(x² + 8x + 16) = 0

Затем мы можем факторизовать квадратный трехчлен в скобках:

x(x + 4)(x + 4) = 0

Теперь у нас есть три множителя, один из которых равен нулю. Чтобы уравнение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, у нас есть три возможных решения:

x = 0 x + 4 = 0 x + 4 = 0

Решая каждое уравнение, мы получаем:

x₁ = 0 x₂ = -4 x₃ = -4

Группировка:

Другой способ решить это уравнение состоит в группировке членов:

x³ + 8x² + 16x = 0

Мы можем сгруппировать первые два члена и последние два члена:

x²(x + 8) + 16x = 0

Затем мы можем вынести общий множитель из первых двух членов:

x(x + 8)(x + 16) = 0

Теперь у нас есть три множителя, и мы можем решить уравнение, установив каждый множитель равным нулю:

x = 0 x + 8 = 0 x + 16 = 0

Решая каждое уравнение, мы получаем те же три решения:

x₁ = 0 x₂ = -8 x₃ = -16

Использование формулы корней кубического уравнения:

Если мы хотим использовать формулу корней кубического уравнения, мы можем привести уравнение к стандартной форме:

x³ + 8x² + 16x = 0

Затем мы можем использовать формулу для нахождения корней кубического уравнения:

x = -b/3a - u/(3a√3) - v/(3a√3)

где a, b и c - коэффициенты уравнения, а u и v - комплексные корни единицы.

В нашем случае, a = 1, b = 8 и c = 16, поэтому мы можем подставить эти значения в формулу и рассчитать корни.

Однако, в данном случае все корни являются действительными числами, поэтому формула корней кубического уравнения не является необходимой.

В итоге, решение уравнения x³ + 8x² + 16x = 0 состоит из трех корней:

x₁ = 0 x₂ = -4 x₃ = -4