Question

Для подготовки в серьёзный вуз школьник решал в течение 30 дней задачи. Для достижения прогресса он ежедневно увеличивал количество рассматриваемых им задач на одно и то же число. После подготовки школьник посчитал, что общее количество рассмотренных им задач за первые двадцать дней равно количеству задач, рассмотренных за последние десять дней. Во сколько раз больше он рассмотрел задач за последние пятнадцать дней по сравнению с первыми пятнадцатью днями? (Нужно подробное объяснение)

Answer 1

Если в первый день он решил x-задач, то во второй x+y, в третий x+2y ... 
Значит за первый 20 дней, по сумме арифметической прогрессий 
S(20) = (2x+19y)*10 задач 
За последние 10 дней S30-S20 = (2x+29y)*15-(2x+19y)*10 
По условию  
(2x+29y)*15-(2x+19y)*10=(2x+19y)*10  
3(2x+29y)=4(2x+19y)  
11y=2x  
 
 Требуется найти   (S30-S15)/S15 = (S30/S15)-1 
 S30 = (2x+29y)*15 
 S15 = (2x+14y)*15/2 
 
 S30/S15-1 = (2x+29y)*30/(2x+14y)*15  - 1 = (11y+29y)*2/(11y+14y) - 1  = 2*40/25 - 1 = 2*8/5 - 1  = 16/5 - 1 = 11/5 раз  

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом.

Пусть школьник решал задачи по следующей системе: пусть в первый день он рассмотрел х задач, затем во второй день - х + у задач, где у - это количество задач, на которое он увеличивал свою нагрузку каждый день. Таким образом, в третий день он рассмотрел х + 2у задач и так далее.

За первые 20 дней количество задач, которое он рассмотрел, составит сумму первых 20 членов арифметической прогрессии:

Сумма первых 20 членов арифметической прогрессии S20 = (20/2) * (2х + 19у) = 10(2х + 19у) = 20х + 190у.

За последние 10 дней количество задач, которое он рассмотрел, составит сумму последних 10 членов арифметической прогрессии:

Сумма последних 10 членов арифметической прогрессии S10 = (10/2) * (2(х + 19у) + 9у) = 5(2х + 28у) = 10х + 140у.

Теперь из условия задачи мы знаем, что общее количество рассмотренных задач за первые 20 дней равно количеству задач, рассмотренных за последние 10 дней:

20х + 190у = 10х + 140у.

Теперь найдем разницу в количестве задач, рассмотренных за последние 15 дней и первые 15 дней. За первые 15 дней количество задач составит сумму первых 15 членов арифметической прогрессии:

Сумма первых 15 членов арифметической прогрессии S15 = (15/2) * (2х + 14у) = 7.5(2х + 14у) = 15х + 105у.

За последние 15 дней количество задач составит сумму последних 15 членов арифметической прогрессии:

Сумма последних 15 членов арифметической прогрессии S15 = (15/2) * (2(х + 19у) + 14у) = 7.5(2х + 33у) = 15х + 247.5у.

Теперь вычислим разницу между количеством задач, рассмотренных за последние 15 дней и первые 15 дней:

(15х + 247.5у) - (15х + 105у) = 142.5у.

Таким образом, школьник рассмотрел задачи за последние 15 дней в 142.5 раз больше, чем за первые 15 дней.