Question

Решите систему уравнений [(1/y-1/x=1/3)(x-2y=2)]

Answer 1

Х1=6; у1=2; х2=-1; у2=-1,5.

Answer 2

Для решения системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае, воспользуемся методом подстановки.

Дана система уравнений:

1. 1/y - 1/x = 1/3
2. x - 2y = 2

Сначала решим первое уравнение относительно одной переменной, например, относительно x:

1/y - 1/x = 1/3

Для начала, приведем дроби к общему знаменателю, который равен 3xy:

3x - 3y = xy

Теперь выразим x:

3x - xy = 3y

x(3 - y) = 3y

x = 3y / (3 - y)

Теперь, используем найденное значение x во втором уравнении:

x - 2y = 2

Заменяем x:

(3y / (3 - y)) - 2y = 2

Теперь, найдем значение y:

(3y - 2y(3 - y)) = 2(3 - y)

(3y - 6y + 2y^2) = 6 - 2y

2y^2 - y - 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы видим, что это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -1, c = -6. Можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-6)

D = 1 + 48

D = 49

Теперь, найдем значения y, используя формулу:

y = (-b ± √D) / 2a

y = (1 ± √49) / 2 * 2

y = (1 ± 7) / 4

Таким образом, получаем два значения y:

1. y = (1 + 7) / 4 = 8 / 4 = 2
2. y = (1 - 7) / 4 = -6 / 4 = -1.5

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, подставим найденные y в выражение для x:

1. x = 3y / (3 - y) = 3 * 2 / (3 - 2) = 6 / 1 = 6
2. x = 3y / (3 - y) = 3 * (-1.5) / (3 - (-1.5)) = -4.5 / 4.5 = -1

Итак, получили два решения системы уравнений:

1. x = 6, y = 2
2. x = -1, y = -1.5