Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!! СРОЧНО ! Дан правильный треугольник ABC. Отложены и соединены серединные точки всех сторон.Допустим, что для треугольника A1B1C1 опять отмечены и соединены серединные точки всех сторон, и так n раз.Определи площадь треугольника A6B6C6, если сторона треугольника ABC равна 2^12 (ед.изм.).

Answer 1

Каждый раз при постоении нового треугольника сторона его в два раза меньше предыдущей стороны. Значит сторона ∆A6B6C6=2^12/2^6=2^6
Найдем высоту этого треугольника
h=√((2^6)^2-((2^6)/2)^2))=√(2^12-2^10)=√(2^10(2^2-1))=2^5√3
S=1/2*2^5√3*2^6=2^10√3

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим некоторые закономерности, которые возникают при отмечании и соединении серединных точек сторон правильного треугольника.

1. При первом отмечании серединных точек сторон треугольника ABC мы получим новый треугольник A1B1C1, который будет подобен исходному треугольнику ABC с коэффициентом подобия 1/2.

2. При каждом следующем отмечании серединных точек мы получаем новый треугольник, который будет подобен предыдущему треугольнику с коэффициентом подобия 1/2.

Таким образом, после первого отмечания мы получим треугольник A1B1C1 со сторонами длиной 2^11 (половина длины стороны исходного треугольника), после второго отмечания - треугольник A2B2C2 со сторонами длиной 2^10, и так далее.

Чтобы найти площадь треугольника A6B6C6, нам нужно найти сторону этого треугольника и затем вычислить его площадь.

Длина стороны треугольника A6B6C6 равна 2^6 (поскольку сторона уменьшается вдвое на каждом этапе, исходная сторона треугольника ABC равна 2^12, и производится 6 отмечаний, что дает 2^6).

Теперь, чтобы найти площадь треугольника A6B6C6, воспользуемся формулой для площади правильного треугольника:

Площадь = (сторона^2 * √3) / 4

Подставим значение стороны треугольника A6B6C6:

Площадь = (2^6)^2 * √3 / 4

Площадь = (64) * √3 / 4

Площадь = 16 * √3 (единицы измерения^2).

Таким образом, площадь треугольника A6B6C6 равна 16 * √3 (единицы измерения^2).