Question

Разложить на множители 5x^2 - 20xy - 20y^2

Answer 1

5x^2+20xy+20y^2 = 5*(x^2+4xy+4y^2) = 5*(х+2)^2

Answer 2

5(х в квадрате-4ху-4у над у двенадцать)

Answer 3

Чтобы разложить выражение на множители, давайте посмотрим на его структуру. У нас есть следующее выражение:

5x^2 - 20xy - 20y^2

В этом случае, можно заметить, что коэффициенты перед каждым членом являются общими множителями. Давайте вынесем общий множитель 5:

5(x^2 - 4xy - 4y^2)

Теперь, чтобы разложить множитель в скобках, мы ищем два числа, которые умножаются, чтобы дать первый член (x^2) и умножаются, чтобы дать последний член (4y^2). При этом их сумма должна давать средний член (-4xy).

Находим два числа, которые умножаются на x^2 и дают 1, а также умножаются на 4y^2 и дают 4: 1 * 4 = 4

Теперь, разбиваем средний член -4xy на два члена, используя найденные числа:

-4xy = 1xy - 4xy

Таким образом, наше выражение становится:

5(x^2 + 1xy - 4xy - 4y^2)

Теперь, давайте группируем члены по парам:

5[(x^2 + xy) - (4xy + 4y^2)]

Теперь, в каждой паре можно вынести общий множитель:

5[x(x + y) - 4y(x + y)]

Обратите внимание, что у нас образовались две одинаковых скобки: (x + y). Мы можем вынести эту общую скобку:

5(x + y)(x - 4y)

Таким образом, исходное выражение разложено на множители: 5(x + y)(x - 4y).