Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Найти dz/dt Если z=x^2 y^3u x=t y=t^2 u=sint

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Z=x^2y^3u=t^2*t^6*sint  
z'=(t^8*sint)' =  7t^2*sint+t^8*cost  

Answer 3

Хорошо, давайте найдем производную z по времени (dz/dt), используя заданные значения:

z = x^2 * y^3 * u

где:

x = t y = t^2 u = sin(t)

Теперь найдем dz/dt:

1. Найдем производную z по x (dz/dx): z = x^2 * y^3 * u

dz/dx = d/dx (x^2 * y^3 * u)

dz/dx = d/dx (x^2) * y^3 * u (по правилу умножения)

dz/dx = 2x * y^3 * u (производная x^2 по x равна 2x)

2. Теперь найдем производную z по y (dz/dy): z = x^2 * y^3 * u

dz/dy = x^2 * d/dy (y^3 * u)

dz/dy = x^2 * 3y^2 * u (производная y^3 по y равна 3y^2)

3. Найдем производную z по t (dz/dt): z = x^2 * y^3 * u

Теперь подставим значения x, y и u:

dz/dt = 2t * (t^2)^3 * sin(t)

dz/dt = 2t * t^6 * sin(t)

Теперь упростим:

dz/dt = 2t^(7) * sin(t)

Таким образом, производная dz/dt равна 2t^(7) * sin(t).