Question

Решите уравнения 1)sint=0,5 на корень3 2)sint=-0,7 3)sint=-корень5/2

Answer 1

а)sin t=√3/2

   t=(-1)^n*arcsin √3/2+Пn,n принадлежит Z

   t=(-1)^n*П/3+Пn,n принадлежит Z

  Ответ:(-1)^n*П/3+Пn,n принадлежит Z

б)sin t=-0,7

   t=(-1)^n*arcsin (-0,7)+Пn,n принадлежит Z

   t=(-1)^n+1*arcsin 0,7+Пn,n принадлежит Z

  Ответ:(-1)^n+1*arcsin 0,7+Пn,n принадлежит Z

в)sin t=-√5/2

   t=(-1)^n*arcsin (-√5/2)+Пn,n принадлежит Z

   t=(-1)^n+1*arcsin √5/2+Пn,n принадлежит Z

  Ответ:(-1)^n+1*arcsin √5/2+Пn,n принадлежит Z

Answer 2

Конечно, решим данные уравнения.

1) \( \sin(t) = 0.5 \sqrt{3} \)

Чтобы решить это уравнение, найдем все значения \( t \) от 0 до \( 2\pi \), при которых \( \sin(t) = 0.5 \sqrt{3} \).

Известно, что \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Таким образом, значение \( \sin(t) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) при \( t = \frac{\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \) - целое число.

Теперь найдем \( t \) для \( \sin(t) = 0.5 \sqrt{3} \):

\( t = \arcsin(0.5 \sqrt{3}) + 2\pi k \) \( t = \frac{\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \) - целое число.

2) \( \sin(t) = -0.7 \)

Теперь рассмотрим уравнение \( \sin(t) = -0.7 \). Найдем \( t \):

\( t = \arcsin(-0.7) + 2\pi k \)

Используя калькулятор или таблицу значений, \( \arcsin(-0.7) \approx -44.43^\circ \) или \( -\frac{2\pi}{3} \). Таким образом, значения \( t \) при \( \sin(t) = -0.7 \):

\( t = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \) - целое число.

3) \( \sin(t) = -\frac{\sqrt{5}}{2} \)

Найдем \( t \) для \( \sin(t) = -\frac{\sqrt{5}}{2} \):

\( t = \arcsin\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}\right) + 2\pi k \)

Используя калькулятор или таблицу значений, \( \arcsin\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}\right) \approx -67.38^\circ \) или \( -\frac{3\pi}{4} \). Таким образом, значения \( t \) при \( \sin(t) = -\frac{\sqrt{5}}{2} \):

\( t = -\frac{3\pi}{4} + 2\pi k \), где \( k \) - целое число.

Таким образом, мы нашли общие формы для значений \( t \) для данных уравнений, учитывая все возможные целые значения \( k \).