Question

Решите, найдите корень уравнения. -2x²-4x=0; x³-x²=0. 5z³-5z=0; z-9z³=0.

Answer 1

$-2 x^{2} -4x=0$
$-2x(x+2)=0$
$x_{1}=0$  $x_{2}=-2$

$x^{3}- x^{2} =0$
$x^{2}(x-1)=0$
$x_{1}=0$  $x_{2}=1$

$5z^{3}-5z=0$
$5z(z^{2}-1)=0$
$5z(z-1)(z+1)=0$
$z_{1}=0$  $z_{2}=1$  $z_{3} =-1$

$z-9z^{3}=0$
$z(1-9z^{2})=0$
$z(1-3z)(1+3z)=0$
$z_{1}=0$  $z_{2}= \frac{1}{3}$  $z_{3}=- \frac{1}{3}$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. -2x² - 4x = 0:

Сначала вынесем общий множитель:

-2x(x + 2) = 0

Теперь решим уравнение, приравнивая каждый множитель к нулю:

1. -2x = 0 x = 0

2. x + 2 = 0 x = -2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = -2.

2. x³ - x² = 0:

Также вынесем общий множитель:

x²(x - 1) = 0

Теперь решим уравнение:

1. x² = 0 x = 0

2. x - 1 = 0 x = 1

Уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 1.

3. 5z³ - 5z = 0:

Вынесем общий множитель:

5z(z² - 1) = 0

Теперь решим уравнение:

1. 5z = 0 z = 0

2. z² - 1 = 0 z² = 1

Теперь найдем значения z:

a) z = √1 z = 1

b) z = -√1 z = -1

Уравнение имеет три корня: z = 0, z = 1 и z = -1.

4. z - 9z³ = 0:

Вынесем общий множитель:

z(1 - 9z²) = 0

Теперь решим уравнение:

1. z = 0

2. 1 - 9z² = 0 9z² = 1

Теперь найдем значения z:

a) z² = 1/9 z = ±√(1/9) z = ±1/3

Уравнение имеет три корня: z = 0, z = 1/3 и z = -1/3.