Question

1. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1=-1.75, bn+1=-4bn найдите b5 2. В Геометрической прогрессии (bn) известно, что b5=3.1 и b7=151.9 найдите b6

Answer 1

1
$b_{n+1}=b_n \cdot q$  свойство геометрической прогрессии
$b_{n+1}=-4b_n$  по условию
Левые части равны, приравняем правые, найдем знаменатель прогрессии:
$b_n \cdot q=-4b_n \ \ \to \ \ q= \frac{-4b_n}{b_n} =-4$
Найдем пятый член:
$b_5=b_1 \cdot q^4=-1.75 \cdot (-4)^4=-1.75 \cdot 256=-448$

2
${b_n}^2=b_{n-1} \cdot b_{n+1}$   отсюда:
${b_6}^2=b_{5} \cdot b_{7} \\ {b_6}^2=3.1 \cdot 151.9=470.89 \\ b_6= \sqrt{470.89}=б21.7$

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится формула общего члена геометрической прогрессии:

b_n = b_1 * r^(n-1),

где b_n - n-ый член прогрессии, b_1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами).

1. Найдем b_5: Из условия задачи: b_1 = -1.75. Также, у нас есть рекуррентное соотношение: b_(n+1) = -4 * b_n.

Используем формулу общего члена геометрической прогрессии: b_5 = b_1 * r^(5-1).

Заменим b_1 и найдем r из рекуррентного соотношения: r = b_(n+1) / -4 = (-4 * b_n) / -4 = b_n.

Теперь у нас есть b_1 и r, и мы можем найти b_5: b_5 = -1.75 * r^4.

2. Найдем b_6: Из условия задачи уже известно, что b_5 = 3.1. Также у нас есть рекуррентное соотношение: b_(n+1) = -4 * b_n.

Мы хотим найти b_6, поэтому можем использовать это соотношение для вычисления b_6 через b_5 и b_7: b_7 = -4 * b_6, b_5 = -4 * b_4.

Теперь у нас есть значения b_5 и b_7, и мы можем найти b_6: b_6 = b_7 / -4.

Давайте решим численные значения для b_5 и b_6.

1. Найдем b_5: b_5 = -1.75 * r^4.

Для вычисления r, подставим b_n+1 = -4 * b_n: r = b_5 / -4.

Теперь, b_5 = 3.1 (по условию): 3.1 = -1.75 * r^4.

Теперь найдем r: r = (-3.1) / -1.75 ≈ 1.771428571.

Теперь, используем r для нахождения b_5: b_5 = -1.75 * r^4 ≈ -1.75 * (1.771428571)^4 ≈ -1.75 * 8 ≈ -14.

Ответ: b_5 ≈ -14.

2. Найдем b_6: b_6 = b_7 / -4.

У нас уже есть b_7 = 151.9: b_6 = 151.9 / -4 ≈ -37.975.

Ответ: b_6 ≈ -37.975.