Question

Тема: Комплексные числа Выполнить действия: (4-i)(3+2i) / 3-2i / - это дробь

Answer 1

$\frac{(4-i)*(3+2i)}{3-2i}=\frac{12+8i-3i-2i^2}{3-2i}=\frac{12+5i+2}{3-2i}=\frac{14+5i}{3-2i}=\\\\ =\frac{(14+5i)*(3+2i)}{(3-2i)*(3+2i)}=\frac{42+28i+15i+10i^2}{9-4i^2}=\frac{42+43i-10}{9+4}=\\\\ =\frac{32+43i}{13}=\frac{32}{13}+\frac{43}{13}i$

Answer 2

Давайте выполним указанные действия с комплексными числами.

(4 - i)(3 + 2i) / (3 - 2i)

Для упрощения этой дроби, начнем с умножения числителя:

(4 - i)(3 + 2i) = 4 * 3 + 4 * 2i - i * 3 - i * 2i = 12 + 8i - 3i - 2i^2 = 12 + 8i - 3i + 2 (поскольку i^2 = -1) = 14 + 5i

Теперь рассмотрим деление на знаменателе:

(14 + 5i) / (3 - 2i)

Чтобы избавиться от деления на комплексное число в знаменателе, умножим и числитель, и знаменатель на комплексно сопряженное значение знаменателя:

(14 + 5i) * (3 + 2i) / ((3 - 2i) * (3 + 2i))

Раскроем числитель и знаменатель:

Числитель: (14 + 5i) * (3 + 2i) = 14 * 3 + 14 * 2i + 5i * 3 + 5i * 2i = 42 + 28i + 15i + 10i^2 = 42 + 43i - 10 (поскольку i^2 = -1) = 32 + 43i

Знаменатель: (3 - 2i) * (3 + 2i) = 3 * 3 + 3 * 2i - 2i * 3 - 2i * 2i = 9 + 6i - 6i - 4i^2 = 9 - 4i^2 = 9 + 4 (поскольку i^2 = -1) = 13

Теперь подставим числитель и знаменатель обратно в исходную дробь:

(32 + 43i) / 13

Таким образом, исходная дробь (4 - i)(3 + 2i) / (3 - 2i) равна (32 + 43i) / 13.