Question

при каких значениях х угловой коэффициент касательной к графику функции y= (2x-1)^3-8x равен 16. С объяснением пожалуйста.

Answer 1

 f ' (x) = tga = 16  
 y ' =  3(2x-1)^2*2-8 = 16 
 6(2x-1)^2-24 = 0 
 6(4x^2-4x+1)-24=0 
 4x^2-4x-3=0 
 x=16+4*4*3=8^2 
 x1,2 = (4+-8)/8 = 3/2 , -1/2 
 при x=3/2 , x=-1/2 

Answer 2

Для того чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции y = (2x-1)^3 - 8x, мы должны сначала найти производную этой функции. Производная функции покажет нам угловой коэффициент касательной в каждой точке графика.

Итак, начнем с нахождения производной функции y = (2x-1)^3 - 8x по переменной x:

dy/dx = d/dx[(2x-1)^3 - 8x]

Для этого воспользуемся правилами дифференцирования:

1. Дифференцирование функции (x^n) по x даёт nx^(n-1).
2. Дифференцирование константы (например, -8x) даёт 0.

Применяем эти правила:

dy/dx = 3(2x-1)^2 * d/dx(2x-1) - 8

Теперь найдем d/dx(2x-1):

d/dx(2x-1) = 2

Теперь подставим это обратно в нашу производную:

dy/dx = 3(2x-1)^2 * 2 - 8 dy/dx = 6(2x-1)^2 - 8

Теперь нам нужно найти значения x, при которых угловой коэффициент равен 16. Угловой коэффициент представляет собой значение производной функции в данной точке.

Таким образом, мы решаем уравнение:

6(2x-1)^2 - 8 = 16

Теперь давайте найдем значения x:

6(2x-1)^2 = 24

(2x-1)^2 = 4

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

2x-1 = ±√4

2x-1 = ±2

Теперь решим оба случая:

1. 2x-1 = 2 2x = 2 + 1 2x = 3 x = 3/2

2. 2x-1 = -2 2x = -2 + 1 2x = -1 x = -1/2

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y = (2x-1)^3 - 8x равен 16 при значениях x = 3/2 и x = -1/2.