Question

1. Решить систему графическим способом: {2x-y=4 x+y=5 2. Решить систему методом подстановки или сложения: а) {x-y=3 б){4x+3y=-1 2x+3y=16. 3x-2y=12 Смотреть ответ nikita200456544 nikita200456544 А)х-у=3 •(-2) 2х+3у=16 2у=-6 3у=16 5у=10 у=2 х-2=3 х=5

Answer 1

Для решения системы уравнений методом подстановки или сложения, начнем с пункта (а):

а) {x - y = 3 2x + 3y = 16

Метод подстановки: Шаг 1: Разрешим первое уравнение относительно одной из переменных: x = y + 3

Шаг 2: Подставим это значение x во второе уравнение: 2(y + 3) + 3y = 16 2y + 6 + 3y = 16 5y + 6 = 16 5y = 10 y = 2

Шаг 3: Теперь, найдем значение x, подставив значение y в первое уравнение: x - 2 = 3 x = 3 + 2 x = 5

Итак, решение системы уравнений: x = 5, y = 2.

б) {4x + 3y = -1 2x + 3y = 16

Метод сложения: Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на -3, чтобы коэффициенты при y стали одинаковыми, но с противоположными знаками: (3) * (4x + 3y) = (3) * (-1) => 12x + 9y = -3 (-3) * (2x + 3y) = (-3) * (16) => -6x - 9y = -48

Шаг 2: Сложим оба уравнения, чтобы устранить y: (12x + 9y) + (-6x - 9y) = -3 - 48 6x = -51 x = -51 / 6 x = -8.5

Шаг 3: Теперь, найдем значение y, подставив значение x в любое из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение: 2x + 3y = 16 2 * (-8.5) + 3y = 16 -17 + 3y = 16 3y = 16 + 17 3y = 33 y = 33 / 3 y = 11

Итак, решение системы уравнений: x = -8.5, y = 11.