Question

Розв'яжіть систему рівнянь х+2у=7. та 5х-у =2

Answer 1

X+2y=7
10x-2y=4
11x=11
x=1
x=1
x+2y=7
x=1
2y=6
x=1
y=3

Answer 2

Может так лучше)))))))

Answer 3

Для того щоб розв'язати систему рівнянь, можна використовувати метод підстановки або метод скороченої матриці. Покажу обидва методи.

1. Метод підстановки: Спочатку вирішимо одне з рівнянь відносно однієї з невідомих, а потім підставимо отримане значення в інше рівняння.

a) х + 2у = 7 b) 5х - у = 2

Вирішимо рівняння a) відносно х: х = 7 - 2у

Тепер підставимо це значення в рівняння b): 5(7 - 2у) - у = 2

Розкриємо дужки: 35 - 10у - у = 2

Зберемо змінні: -11у = 2 - 35 -11у = -33

Поділимо обидві сторони на -11: у = -33 / -11 у = 3

Тепер, коли ми знаємо значення y, підставимо його в рівняння a) для знаходження х: х = 7 - 2 * 3 х = 7 - 6 х = 1

Таким чином, розв'язок системи рівнянь х + 2у = 7 та 5х - у = 2 є х = 1, у = 3.

2. Метод скороченої матриці: Систему рівнянь можна представити у вигляді матриці:

| 1 2 | | x | | 7 | | 5 -1 | | y | = | 2 |

Для знаходження розв'язку, виконаємо обернені операції з матрицею:

1. Знайдемо детермінант матриці A:

det(A) = (1 * (-1)) - (2 * 5) = -1 - 10 = -11

2. Знайдемо обернену матрицю A^(-1):

A^(-1) = (1/det(A)) * | -1 -2 | | -5 1 |

A^(-1) = (1/-11) * | -1 -2 | | -5 1 |

A^(-1) = | 1/11 2/11 | | 5/11 -1/11 |

3. Помножимо обернену матрицю на стовпчик зі значеннями (7, 2):

| x | | 1/11 2/11 | | 7 | | 1/11 * 7 + 2/11 * 2 | | y | = | 5/11 -1/11 | * | 2 | = | 5/11 * 7 - 1/11 * 2 |

| x | | 1/11 2/11 | | 7 | | 7/11 + 4/11 | | y | = | 5/11 -1/11 | * | 2 | = | 35/11 - 2/11 |

| x | | 1/11 2/11 | | 7 | | 11/11 | | y | = | 5/11 -1/11 | * | 2 | = | 33/11 |

Отже, отримали:

x = 11/11 = 1 y = 33/11 = 3

Таким чином, отримали той самий розв'язок, що і методом підстановки: х = 1, у = 3.