Question

Найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии если а3=-8, а5=4

Answer 1

Ответ:

$70$

Объяснение:

$a_3=-8;\;a_5=4\\S_{10}=?\\\\2d=a_5-a_3\\2d=4-(-8)=4+8=12\\d=12:2=6\\\\a_1=a_3-2d\\a_1=-8-12=-20\\\\S_{n}=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n\\\\S_{10}=\frac{2*(-20)+6(10-1)}{2}*10=(-40+6*9)*5=(-40+54)*5=14*5=70$

Answer 2

Для арифметической прогрессии с общим разностью "d" и первым членом "a1", n-й член прогрессии может быть выражен как:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

Известно, что a3 = -8 и a5 = 4. Подставляя значения:

a_3 = a_1 + 2d = -8 a_5 = a_1 + 4d = 4

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a_1 и d). Мы можем решить эту систему для a_1 и d.

Из первого уравнения выразим a_1:

a_1 = -8 - 2d

Подставим это значение во второе уравнение:

-8 - 2d + 4d = 4

Упростим:

2d = 12

d = 6

Теперь найдем a_1:

a_1 = -8 - 2d = -8 - 2 * 6 = -20

Итак, первый член прогрессии a_1 = -20, а разность d = 6.

Чтобы найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, используем формулу суммы первых n членов:

S_n = (n / 2) * (2 * a_1 + (n - 1) * d)

Подставляем значения:

n = 10 a_1 = -20 d = 6

S_10 = (10 / 2) * (2 * (-20) + (10 - 1) * 6) S_10 = 5 * (-40 + 54) S_10 = 5 * 14 S_10 = 70

Итак, сумма первых 10 членов данной арифметической прогрессии равна 70.