Question

Решите уравнение sin(pi/6+x)+sin(pi/6-x)= корень из 3

Answer 1

Решение
sin(pi/6+x)+sin(pi/6-x )=√ 3
2sin[(π/6 + x + π/6 - x) / 2] * cos[(π/6 + x - π/6 + x) / 2]  = √3
2sin(π/3) * cos (2x) = √3
2 * √3/2 * cos(2x) = √3
cos2x = 1
2x = 2πk, ∈ Z
x = πk, k ∈ Z

Answer 2

Давайте решим уравнение:

sin(π/6 + x) + sin(π/6 - x) = √3

Для решения, воспользуемся тригонометрическими тождествами, а именно формулой сложения синусов:

sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B)

Используя эту формулу, упростим левую часть уравнения:

sin(π/6 + x) + sin(π/6 - x) = sin(π/6) * cos(x) + cos(π/6) * sin(x) + sin(π/6) * cos(-x) + cos(π/6) * sin(-x)

Обратите внимание, что sin(-x) = -sin(x) и cos(-x) = cos(x).

Подставим значения sin(π/6) = 1/2 и cos(π/6) = √3/2:

(1/2 * cos(x)) + (√3/2 * sin(x)) + (1/2 * cos(x)) - (√3/2 * sin(x)) = √3

Сократим слагаемые с противоположными знаками:

(1/2 * cos(x)) + (1/2 * cos(x)) = √3

cos(x) = √3

Теперь найдем значение угла x, используя обратный косинус (арккосинус):

x = arccos(√3)

Значение √3 для арккосинуса равно π/6:

x = π/6

Таким образом, решением уравнения является:

x = π/6 + 2πn, где n - целое число.