Question

Найдите производную функции y=3 корень кубический сх

Answer 1

У=3*к.к.(с*х)=3*к.к.с*х^(1/3); у'=3*к.к.с*(1/3)*х^(1/3-1)=к.к.с*х^(-2/3)= к.к.с/х^(2/3)= к.к.с/к.к.х²=к.к.(с/х²) -ответ

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 3√(x^3), где "√" обозначает кубический корень, нужно применить правило дифференцирования для функций вида y = u^(1/3), где u = x^3.

Формула для дифференцирования функции вида y = u^(1/3) по x:

(dy/dx) = (1/3) * (du/dx) * u^(-2/3)

где (dy/dx) - производная функции y по x, (du/dx) - производная функции u по x.

В данном случае u = x^3, поэтому (du/dx) = d/dx (x^3) = 3x^2.

Теперь, подставим значения в формулу:

(dy/dx) = (1/3) * (3x^2) * (x^3)^(-2/3)

(dy/dx) = x^2 * (x^(-2))

(dy/dx) = x^(2-2)

(dy/dx) = x^0

(dy/dx) = 1

Таким образом, производная функции y = 3√(x^3) равна 1.