Question

Какое из данных неравенств неверное и почему? A. cos110°<sin20°Б. tg40°>ctg170°В. ctg90°>sin80°Г. sin200°<sin1°

Answer 1

В. ctg90°>sin80°
ctg90=0, sin80°>0

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство отдельно:

A. cos(110°) < sin(20°)

Для A давайте рассмотрим значения функций. Обратите внимание, что cos(110°) < 0, так как угол 110° лежит во втором квадранте, где cos имеет отрицательные значения. С другой стороны, sin(20°) > 0, так как угол 20° лежит в первом квадранте, где sin имеет положительные значения. Поэтому неравенство A верно.

B. tg(40°) > ctg(170°)

Для B давайте рассмотрим значения функций. Тангенс и котангенс являются обратными функциями друг друга, так что tg(40°) = 1/ctg(40°). Однако угол 170° лежит в третьем квадранте, где и тангенс и котангенс имеют отрицательные значения. Таким образом, оба тангенс и котангенс будут отрицательными числами. Но -1/|x| < 0 для любого x > 0. Следовательно, tg(40°) < 0 и ctg(170°) < 0, но -1/|tg(40°)| > -1/|ctg(170°)|, следовательно tg(40°) > ctg(170°). Поэтому неравенство B верно.

C. ctg(90°) > sin(80°)

Третье неравенство неверно. Здесь ctg(90°) равен 0, так как котангенс равен 1/tan(90°), а tan(90°) равен бесконечности, значит 1/бесконечности равно 0. С другой стороны, sin(80°) > 0, так как угол 80° лежит в первом квадранте, где sin имеет положительные значения. Поэтому ctg(90°) = 0 < sin(80°), и неравенство C неверно.

D. sin(200°) < sin(1°)

Для D давайте рассмотрим значения функций. Обратите внимание, что sin(200°) < 0, так как угол 200° лежит в третьем квадранте, где sin имеет отрицательные значения. С другой стороны, sin(1°) > 0, так как угол 1° лежит в первом квадранте, где sin имеет положительные значения. Поэтому неравенство D верно.

Таким образом, неверное неравенство - C. ctg(90°) > sin(80°).