Question

Решите уравнение x² + y² - 8x +2y 17 = 0

Answer 1

$x^2+y^2-8x+2y+17=0 \\ x^2-8x+16+y^2+2y+1=0 \\ (x-4)^2+(y+1)^2=0$
сумма двух выражений будет равна нулю если обе скобки будут равны нулю
$x-4=0 \\ x=4 \\ \\ y+1=0 \\ y=-1$

Answer 2

Для решения уравнения x² + y² - 8x + 2y + 17 = 0, нужно преобразовать его в уравнение окружности в общем виде. Уравнение окружности имеет следующий вид:

(x - h)² + (y - k)² = r²,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для этого преобразуем уравнение:

x² - 8x + y² + 2y + 17 = 0.

Сгруппируем переменные x и y:

(x² - 8x) + (y² + 2y) + 17 = 0.

Теперь завершим квадраты для x и y, добавляя и вычитая необходимые константы:

(x² - 8x + 16) + (y² + 2y + 1) + 17 - 16 - 1 = 0.

Получим:

(x - 4)² + (y + 1)² = 0.

Теперь сравним уравнение с уравнением окружности в общем виде:

(x - h)² + (y - k)² = r².

Мы видим, что у нас есть окружность с центром в точке (4, -1) и радиусом 0. Такая окружность представляет собой единственную точку, которая и есть решением уравнения.

Итак, решение уравнения x² + y² - 8x + 2y + 17 = 0: точка (4, -1).