Question

Найти знаменатель геометрической прогрессии (bn), у которой b4=7/8, b7=56

Answer 1

B7 / b4 = $q^{3}$= 56 * 8 / 7 = 64
$q = \sqrt[3]{64} = 4$

Answer 2

Чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии (значение b_n), для которой известны значения b_4 и b_7, нужно воспользоваться соотношением для общего члена геометрической прогрессии.

Общий член геометрической прогрессии выражается формулой:

b_n = b_1 * r^(n-1),

где b_n - искомый n-ый член прогрессии, b_1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии, который нам известен.

У нас даны значения b_4 и b_7:

b_4 = 7/8, b_7 = 56.

Мы можем использовать эти значения для создания системы уравнений:

1. Уравнение на основе значения b_4: 7/8 = b_1 * r^(4-1).

2. Уравнение на основе значения b_7: 56 = b_1 * r^(7-1).

Теперь решим эту систему уравнений. Разделим второе уравнение на первое:

(56) / (7/8) = (b_1 * r^(7-1)) / (b_1 * r^(4-1)).

Упростим и решим:

56 * 8/7 = r^(7-4).

r^3 = 64.

Теперь найдем значение r:

r = ^(3√64) = 4.

Теперь, когда у нас есть значение r, можем найти b_1 из любого уравнения. Возьмем первое уравнение:

7/8 = b_1 * 4^(4-1).

7/8 = b_1 * 4^3.

7/8 = b_1 * 64.

Теперь найдем b_1:

b_1 = (7/8) / 64.

b_1 = 7/8 * 1/64.

b_1 = 7/512.

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии (b_n) равен 4, а первый член прогрессии (b_1) равен 7/512.