Question

Вычисли корни уравнения: (9x^2)^2⋅(1/2x^7)^8=(3/4)^4 (В ответе, где два корня уравнения, первым запиши наибольший корень) x1= x2=

Answer 1

(9x^2)^2⋅(1/2x^7)^8=(3/4)^4
3^4*x^4*1/4^4 *x^56=(3/4)^4
(3/4)^4*x^60=(3/4)^4
x^60=1
x=1
x=-1

Answer 2

Давайте по шагам решим уравнение и найдем его корни.

Уравнение: (9x^2)^2 * (1/2x^7)^8 = (3/4)^4

Сначала упростим каждую из частей уравнения:

(9x^2)^2 = 81x^4

(1/2x^7)^8 = (1/256)x^56

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение:

81x^4 * (1/256)x^56 = (3/4)^4

Далее, объединим дроби и упростим степени:

(81x^4 * x^56) / 256 = 9/16

Умножим числитель:

81x^60 / 256 = 9/16

Теперь избавимся от дроби:

81x^60 = (9/16) * 256

81x^60 = 144

Теперь найдем корень:

x^60 = 144 / 81

x^60 = 16/9

Теперь извлечем корень:

x = (16/9)^(1/60)

Теперь найдем приближенное значение x:

x ≈ 1.037

Таким образом, первый корень уравнения равен приближенно 1.037.

Теперь, чтобы найти второй корень, нужно учесть, что уравнение имеет два корня, а значит, второй корень можно найти, разделив 1 на первый корень:

x2 = 1 / 1.037

x2 ≈ 0.964

Таким образом, второй корень уравнения равен приближенно 0.964.

Ответ: x1 ≈ 1.037, x2 ≈ 0.964.