Question

2.Сократите дробь:28а^2/21а 3.Упростите дробь:4а^2-12аb+9b^2/2a-3b. Найдите значение дроби при а=2b÷3 4.Выполните сложение и вычитание дроби. А)1/2а + 1/а В)3/3-у - у/у^2-9 5.Выполните умножение и деление алгебраических дробей А)5х/7у × 14у/15х В)а^2-аb/b^2+ab ÷ 3a-3b/6(a+b) 6.Упростите выражение: а^2-25/а+3 × 1/а^2+5а - а^2+10а+25/а^3-6а+9а

Answer 1

$\frac{28 a^{2} }{21a} = \frac{4a}{3} \\. \\ \\ \frac{4a^{2} -12ab+9b^{2} }{2a-3b} = \frac{(2a-3b)(2a-3b)}{2a-3b} =2a-3b \\ a=2, b=3 \\ 2*2-3*3=-5 \\ . \\ \\ \frac{1}{2a} + \frac{1}{a} = \frac{1+2}{2a} = \frac{3}{2a} \\ . \\ \\ \frac{3}{3-y} - \frac{y}{ y^{2} -9}=\frac{3}{3-y}+ \frac{y}{9- y^{2} } = \frac{3}{3-y} + \frac{y}{(3-y)(3+y)} = \\ \\ \frac{3(3+y)+y}{(3-y)(3+y)} = \frac{9+4y}{9-y^{2} } \\ .$ $\frac{5x}{7y} * \frac{14y}{15x} = \frac{2}{3} \\ \\ \frac{ a^{2} -ab}{ b^{2} +ab}: \frac{3a-3b}{6(a+b)} = \frac{a(a-b)}{b(a+b)}* \frac{6(a+b)}{3(a-b)} = \frac{2a}{b} \\ . \\ \\ \frac{ a^{2} -25}{a+3} * \frac{1}{ a^{2} +5a} - \frac{ a^{2} +10a+25}{a^{3} -6a +9a} = \frac{(a+5)(a-5)}{a+3} * \frac{1}{a(a+5)}- \frac{a^{2} +10a+25}{a( a^{2} -6+9)} = \\ \\ \frac{a-5}{a(a+3)} - \frac{a^{2} +10a+25}{a( a^{2} +3)} = \frac{(a-5)( a^{2} +3)-(a^{2} +10a+25)(a+3)}{a(a+3)( a^{2} +3)} =$ $\frac{a^{3}+3a-5 a^{2} -15- a^{3}-3a^{2} -10a^{2} -30a-25a-75 }{a(a+3)( a^{2} +3)} = \frac{-18 a^{2} -52a-90}{a(a+3)(a^{2} +3)}$

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое задание:

2. Сократим дробь: (28a^2)/(21a) Оба числителя и знаменателя делятся на 7a: (28a^2)/(21a) = (4a)/(3)

3. Упростим дробь: (4a^2 - 12ab + 9b^2)/(2a - 3b) Для упрощения, давайте разложим числитель на множители: 4a^2 - 12ab + 9b^2 = (2a - 3b)^2 Теперь дробь становится: (2a - 3b)^2 / (2a - 3b) И, так как (2a - 3b) является общим множителем, его можно сократить: (2a - 3b)

4. Вычислим значение дроби при а = (2b)/3: Подставим вместо "а" значение (2b)/3 в исходное выражение: (4a^2 - 12ab + 9b^2)/(2a - 3b) = (4((2b)/3)^2 - 12((2b)/3)b + 9b^2)/(2((2b)/3) - 3b) (4(4b^2)/9 - 8b^2 + 9b^2)/(4b/3 - 3b) (16b^2/9 + 9b^2)/(4b/3 - 9b/3) (25b^2/9)/(4b/3 - 3b/3) (25b^2/9)/(4b/3 - b/3) (25b^2/9)/(3b/3) (25b^2/9)/(b) (25b^2)/(9b) 25b/9

5. Выполним умножение и деление алгебраических дробей:

А) Умножим: (5x/7y) × (14y/15x) Числитель: 5x × 14y = 70xy Знаменатель: 7y × 15x = 105xy Результат: 70xy/105xy Дробь можно сократить на 35, так как 70 и 105 делятся на 35: 70xy/105xy = 2/3

Б) Разделим: (a^2 - ab) / (b^2 + ab) ÷ (3a - 3b) / 6(a + b) Чтобы разделить дроби, умножим первую на обратную второй: (a^2 - ab) / (b^2 + ab) × 6(a + b) / (3a - 3b) 6(a + b) и (3a - 3b) делятся на 3, поэтому: = 2(a + b) / (a - b) = (2a + 2b) / (a - b)

6. Упростим выражение: (а^2 - 25)/(а + 3) × 1/(а^2 + 5а - а^2 + 10а + 25)/(а^3 - 6а + 9а)

Первая дробь (а^2 - 25)/(а + 3) может быть упрощена как разность квадратов: (а^2 - 25)/(а + 3) = ((а - 5)(а + 5))/(а + 3)

Вторая дробь 1/(а^2 + 5а - а^2 + 10а + 25) равна: 1/(а^2 + 5а - а^2 + 10а + 25) = 1/(15а + 25) = 1/5(3а + 5)

Теперь выражение становится: ((а - 5)(а + 5))/(а + 3) × 1/5(3а + 5)

Сократим (а + 5): ((а - 5) * 1)/(а + 3) × 1/5(3а + 5) = (а - 5)/(5(а + 3)(3а + 5))

Это упрощенное выражение, и мы не можем дальше упростить его, так как знаменатель содержит два различных множителя.