Question

Даю 50 баллов. в команде 6 игроков. необходимо провести не менее 15 игр, для того чтобы каждый сыграл по одному разу со всеми. сколько игр будет проведено, если увеличить состав команды на одного игрока.

Answer 1

Правильный ответ - 21. Из условия задачи ясно, что каждый игрок должен сыграть с другим. Берём первого, он играет с другими 5. Берём второго - он играет с оставшимися 4, т. к. с первым он уже играл. Третий - 3. Четвёртый - 2. Пятый - 1 (только с шестым.) Проверяем: 5+4+3+2+1=15. Всё правильно.
Если ряды команды пополнятся на одного человека, то можно решить двумя способами. 
1-ый способ: добавить +1 к каждым играм предыдущим (6,5,4,3,2) и шестой должен будет сыграть с новым, седьмым. 6+5+4+3+2+1=21
2-ой способ: мысленно поставить новичка в начало (счёта). Он со сколькими должен сыграть? Со всеми предыдущими по разу, т. е. 6. 5+4+3+2+1+6=21.

Answer 2

Для того чтобы каждый игрок сыграл по одному разу со всеми, мы можем использовать комбинацию "каждый с каждым". Количество таких комбинаций равно количеству сочетаний без повторений из числа игроков.

Исходно у нас 6 игроков в команде. Чтобы вычислить, сколько игр необходимо провести, мы используем формулу для сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - количество элементов для выбора (в данном случае 6 игроков), k - количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае 2, так как нам нужно выбрать пары из игроков).

Таким образом, количество игр, которые необходимо провести с 6 игроками, чтобы каждый сыграл со всеми, равно:

C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15 игр

Теперь, если увеличить состав команды на одного игрока, то у нас будет 7 игроков в команде. Мы хотим вычислить количество игр, чтобы каждый из этих 7 игроков сыграл по одному разу со всеми.

C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21 игра

Таким образом, если увеличить состав команды на одного игрока, для того чтобы каждый игрок сыграл по одному разу со всеми, нужно будет провести 21 игру.