Question

3 Отметьте точки А(-2;5) и В(4;-1). Проведите отрезок АВ 1) найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс. 2)Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно оси ординат и найдите координаты концов полученного отрезка.

Answer 1

1. (0;3)
2. А1 (-5;2) и В1 (4;1)

Answer 2

1. Чтобы найти координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс (ось Х), нужно найти точку, у которой ордината (Y-координата) равна 0. Так как ось абсцисс имеет уравнение Y = 0, мы должны найти значение Х, при котором отрезок АВ пересекает эту ось.

Для этого воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки (А и В). Уравнение прямой имеет формулу:

Y - Y₁ = m(X - X₁),

где (X₁, Y₁) - координаты точки А(-2, 5), а m - угловой коэффициент прямой. Угловой коэффициент можно найти, используя координаты точки В(4, -1):

m = (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁),

где (X₂, Y₂) - координаты точки В(4, -1).

m = (-1 - 5) / (4 - (-2)),

m = -6 / 6,

m = -1.

Теперь, у нас есть уравнение прямой, которая проходит через точки А и В:

Y - 5 = -1(X - (-2)),

Y - 5 = -1(X + 2),

Y = -X - 2 + 5,

Y = -X + 3.

Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс (Y = 0), подставим Y = 0 в уравнение:

0 = -X + 3,

X = 3.

Таким образом, координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс равны (3, 0).

2. Чтобы построить отрезок, симметричный отрезку АВ относительно оси ординат, нужно отразить координаты точек А и В относительно оси ординат (Y-оси) и соединить полученные отраженные точки. Ось симметрии проходит через начало координат (0, 0).

Для точки А(-2, 5) симметричная точка будет иметь те же значения Х, но Y будет отражена относительно оси ординат, то есть станет -5.

Таким образом, симметричная точка к А(-2, 5) будет (2, -5).

Для точки В(4, -1) симметричная точка будет иметь те же значения Х, но Y будет отражена относительно оси ординат, то есть станет 1.

Таким образом, симметричная точка к В(4, -1) будет (-4, 1).

Теперь постройте отрезок, соединяющий точки (2, -5) и (-4, 1). Это и будет отрезок, симметричный относительно оси ординат отрезку АВ.

Координаты концов полученного отрезка: (2, -5) и (-4, 1).