Question

Знайдіть точки екстремуму функції f(x) = 3+4x-x^2

Answer 1

F'(x)=4-2x
в точках экстремума f'(x)=0
4-2x=0
-2x=-4
x=-4/(-2)
x=2 - точка экстремума

Answer 2

Для знаходження точок екстремуму функції f(x) = 3 + 4x - x^2, спочатку потрібно знайти похідну цієї функції і прирівняти її до нуля. Точки, в яких похідна дорівнює нулю, можуть бути точками мінімуму або максимуму.

Крок 1: Знайдемо похідну функції f(x): f'(x) = d/dx(3 + 4x - x^2) f'(x) = 4 - 2x

Крок 2: Прирівняємо похідну до нуля і знайдемо значення x: 4 - 2x = 0 2x = 4 x = 2

Крок 3: Знаходимо значення функції f(x) в знайденій точці: f(2) = 3 + 4*2 - 2^2 f(2) = 3 + 8 - 4 f(2) = 7

Таким чином, точка екстремуму функції f(x) = 3 + 4x - x^2 - це (2, 7).

Щоб визначити, чи є ця точка мінімумом або максимумом, можемо розглянути знак похідної f'(x) в околі точки x = 2:

Коли x < 2, f'(x) буде додатнім, оскільки -2x буде більшим за 4. Це означає, що функція росте.

Коли x > 2, f'(x) буде від'ємним, оскільки -2x буде меншим за 4. Це означає, що функція спадає.

Таким чином, маємо локальний мінімум у точці (2, 7).