Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА... 1)найти все корни уравнения принадлежащие отрезку от [0;3п] sin2x=-1/2 2) найти все решения неравенства принадл. отрезку [0;3п] cosx>=1/2 и sin2x>=-1/2

Answer 1

1
sin2x=-1/2
2x=-π/6+2πk U 2x=-5π/6+2πk
x=-π/12+πk U x=-5π/12+πk,k∈z
0≤-π/12+πk≤3π
0≤-1+12k≤36
1/12≤k≤37/12
k=1  x=-π/12+π=11π/12
k=2  x=-π/12+2π=23π/12
k=3  x=-π/12+3π=35π/12
x=-π/12+πk U x=-5π/12+πk,k∈z
0≤-5π/12+πk≤3π
0≤-5+12k≤36
5/12≤k≤41/12
k=1  x=-5π/12+π=7π/12
k=2  x=-5π/12+2π=19π/12
k=3  x=-5π/12+3π=31π/12
2
cosx≥1/2
x∈[-π/3+2πk;π/3+2πk,k∈z]

sin2x≥-1/2
-π/6+2πk≤2x≤7π/6+2πk
x∈[-π/12+πk;7π/12+πk,k∈z]

Answer 2

Конечно, помогу!

1. Найдем все корни уравнения sin^2(x) = -1/2 на отрезке [0; 3π].

Сначала перепишем уравнение, заменив sin^2(x) на (sin(x))^2:

(sin(x))^2 = -1/2

Заметим, что квадрат синуса не может быть отрицательным, так как он всегда находится в диапазоне [0, 1]. Поэтому уравнение не имеет корней на всей числовой прямой.

2. Найдем все решения системы неравенств cos(x) >= 1/2 и sin^2(x) >= -1/2 на отрезке [0; 3π].

Начнем с первого неравенства:

cos(x) >= 1/2

Для того чтобы найти решения этого неравенства, давайте рассмотрим косинус на отрезке [0; 3π]. Косинус имеет значения в диапазоне [-1, 1], и он достигает своего максимального значения (1) в точках x = 2nπ и x = 2nπ + π/3, где n - целое число.

Таким образом, решения первого неравенства на отрезке [0; 3π] будут в интервалах [0; π/3] и [5π/3; 3π].

Теперь рассмотрим второе неравенство:

sin^2(x) >= -1/2

Поскольку квадрат синуса всегда неотрицателен, то это неравенство выполняется для всех значений x на отрезке [0; 3π].

Таким образом, объединяя решения обоих неравенств, получим, что все значения x, принадлежащие отрезку [0; 3π], удовлетворяющие данной системе неравенств, находятся в интервалах [0; π/3] и [5π/3; 3π].