Question

Летела стая гусей, а впереди было n озёр. На первом озере села половина гусей, да ещё пол-гуся, на втором озере села половина оставшихся гусей, да ещё пол-гуся, на третьем озере опять села половина оставшихся гусей, да ещё пол-гуся ... на n-ом озере села половина оставшихся гусей, да ещё пол-гуся. После этого в стае не осталось ни одного гуся. Сколько гусей было в стае?

Answer 1

Пользуйся формулой (2^n-1) и решишь задачу

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Пусть исходное количество гусей в стае было X.

На первом озере села половина гусей, то есть X/2 гусей, и еще пол-гуся, то есть 1/2 гуся.

После первого озера осталось: X - X/2 - 1/2 = X/2 - 1/2 гуся.

На втором озере села половина оставшихся гусей, то есть (X/2 - 1/2)/2 гусей, и еще пол-гуся, то есть 1/2 гуся.

После второго озера осталось: (X/2 - 1/2) - (X/2 - 1/2)/2 - 1/2 = X/4 - 1/2 гуся.

На третьем озере села половина оставшихся гусей, то есть (X/4 - 1/2)/2 гусей, и еще пол-гуся, то есть 1/2 гуся.

После третьего озера осталось: (X/4 - 1/2) - (X/4 - 1/2)/2 - 1/2 = X/8 - 1/2 гуся.

Мы видим, что после каждого озера остается X/(2^k) - 1/2 гуся, где k - номер озера (k=1,2,3,...,n).

Мы хотим, чтобы после n-го озера осталось 0 гусей (стая полностью разлетелась).

Таким образом, после n-го озера у нас должно быть X/(2^n) - 1/2 = 0.

Решаем уравнение:

X/(2^n) = 1/2.

Умножаем обе стороны на 2^n:

X = 2^n * 1/2.

Упрощаем:

X = 2^(n-1).

Таким образом, исходное количество гусей в стае было 2^(n-1).