Question

Объясните как решать системы подобного типа x+y <= a x*y = b(для a и b известны значения, x и y - переменные) Нужно с полным объяснением (т.и не просто перебор)

Answer 1

Я бы решал выражением одной переменной через другую.
Например:
x+y <= a
x*y = b
Тогда:
x+y <= a
x = b/y
После чего заменял бы x на b/y
b/y+y <= a
Переносишь a и умножаешь на y
y^2-a*y+b <=0
После чего приравниваешь к нулю и находишь значения для y, после их нахождения подставляешь величину в уравнение и находишь все X.
Думаю, что так. 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений x + y <= a и x * y = b с полным объяснением, мы можем применить метод подстановки. Этот метод заключается в том, чтобы выразить одну из переменных через другую из одного уравнения и подставить это выражение во второе уравнение.

Давайте рассмотрим все шаги по порядку:

Шаг 1: Выразить x или y через другую переменную из первого уравнения.

x + y <= a

Мы можем выразить, например, x через y, получим:

x <= a - y

Шаг 2: Подставить это выражение во второе уравнение.

x * y = b

Подставим x = a - y вместо x:

(a - y) * y = b

Шаг 3: Решить полученное квадратное уравнение относительно y.

a * y - y^2 = b

Приведем его к стандартному виду:

y^2 - a * y + b = 0

Шаг 4: Решить квадратное уравнение.

Мы знаем значения a и b, поэтому мы можем найти дискриминант и решить уравнение:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

У нас уравнение вида y^2 - a * y + b = 0, поэтому a = 1, b = -a и c = b.

D = (-a)^2 - 4 * 1 * b D = a^2 - 4b

Шаг 5: Рассмотреть возможные случаи для значений a и b.

Возможны три сценария:

1. Если D > 0, у уравнения есть два различных корня y1 и y2:

y1 = (-(-a) + √D) / 2 y2 = (-(-a) - √D) / 2

2. Если D = 0, у уравнения есть один корень:

y = -a / 2

3. Если D < 0, у уравнения нет действительных корней, и решений нет.

Шаг 6: После того, как мы нашли значение y, можем найти значение x, используя одно из исходных уравнений.

Если у нас есть значение y, тогда, используя x = a - y, найдем значение x.

Шаг 7: Проверить, что найденные значения x и y удовлетворяют обоим исходным уравнениям.

x + y <= a и x * y = b

Если значения x и y удовлетворяют обоим уравнениям, то это является правильным решением системы. Если нет, то решений нет для заданных значений a и b.