Question

Слиток меди и олова, содержащий 30 кг меди , сплавили с 60 кг меди. Процентного содержания меди в новом слитке на 15% больше , чем в исходном. Сколько кг олова содержится в слитке

Answer 1

(30+60)/(x+30+60)-30/(x+30)=0.15
90/(x+90)-30/(x+30)=0.15
(90/(x+90)-30/(x+30))*(x+30)=0.15*(x+30)
60x/(x+90)=0.15x+4.5
60x/(x+90)*(x+90)=(0.15x+4.5)*(x+90)
60x=0.15x²+18x+405
-0.15x²+42x-405=0
D=42²-4*(-0.15)*(-405)=1521
x1=(√1521-42)/(2*(-0.15))=10 кг
x2=(-√1521-42)/(2*(-0.15))=270 кг
Ответ: невероятно но факт, два правильных ответа 10 кг и 270 кг олова.
проверка первого ответа:
30/(10+30)*100=75% ; (30+60)/(10+30+60)*100=90% ; 90-75=15
проверка второго ответа:
30/(270+30)*100=10% ; (30+60)/(270+30+60)*100=25% ; 25-10=15

Answer 2

Давайте обозначим неизвестное количество олова в исходном слитке меди и олова как "х" кг.

Исходный слиток меди и олова содержит 30 кг меди и "х" кг олова.

При сплавлении этого слитка с 60 кг меди мы получаем новый слиток с повышенным содержанием меди.

Пусть "у" кг олова содержится в новом слитке меди и олова.

Мы знаем, что процентное содержание меди в новом слитке на 15% больше, чем в исходном. Таким образом, процент меди в новом слитке будет составлять (100% + 15%) = 115% от процента меди в исходном слитке.

Мы можем написать уравнение для этой ситуации:

(30 кг меди в исходном слитке) / ((30 кг меди + х кг олова в исходном слитке)) = (115% меди в новом слитке) / (115% меди + у кг олова в новом слитке).

Преобразуем это уравнение для вычисления "у":

30 / (30 + х) = 115 / (115 + у).

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной переменной "у". Давайте решим его:

1. Умножим обе стороны на (30 + х) и на (115 + у), чтобы избавиться от знаменателей:

30 * (115 + у) = 115 * (30 + х).

2. Раскроем скобки:

3450 + 30у = 3450 + 115х.

3. Вычитаем 3450 из обеих сторон уравнения, чтобы сократить его:

30у = 115х.

4. Делим обе стороны на 30:

у = (115/30) * х.

Теперь у нас есть выражение для "у" через "х". Но у нас есть еще одно уравнение, которое связывает "х" и "у" с весами меди в исходном и новом слитках:

30 + х + 60 = 30 + у.

Теперь подставим выражение для "у" в это уравнение:

30 + х + 60 = 30 + (115/30) * х.

Теперь решим это уравнение:

1. Уберем лишние слагаемые справа:

х + 60 = (115/30) * х.

2. Вычтем "х" из обеих сторон уравнения:

60 = (115/30 - 1) * х.

3. Упростим правую сторону:

60 = (85/30) * х.

4. Теперь умножим обе стороны на (30/85), чтобы изолировать "х":

х = 60 * (30/85).

х = 21.176.

Таким образом, оригинальный слиток содержит около 21.176 кг олова.

Для проверки, вычислим вес меди в новом слитке:

у = (115/30) * х.

у = (115/30) * 21.176.

у ≈ 79.999.

Как видно, результат округляется до 80 кг.