Question

Решите и нарисуйте график плиз -x^2+2x-3>0

Answer 1

Умножаем на -1 и получаем:
x^2+2x-3=0
Д=2^2-4*1*(-3)=4+12=16=4^2
х1=-(2-4)/2=-3
х2=(-2+4)/2=1

Answer 2

Для решения неравенства -x^2 + 2x - 3 > 0, сначала найдем его корни, затем определим знак выражения в каждой из областей между корнями.

1. Найдем корни уравнения -x^2 + 2x - 3 = 0:

Для этого воспользуемся квадратным уравнением: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где у нас a = -1, b = 2 и c = -3.

x = (-(2) ± √(2^2 - 4*(-1)(-3))) / 2(-1) x = (-2 ± √(4 - 12)) / 2 x = (-2 ± √(-8)) / 2

Так как дискриминант D < 0, у уравнения нет действительных корней.

2. Определим знак выражения -x^2 + 2x - 3 для значений x вне корней.

Обратим внимание, что у функции коэффициент при x^2 отрицательный (a = -1), что означает, что график функции представляет собой параболу, выпукшую вниз. Это означает, что функция положительна вне интервала между корнями и отрицательна внутри этого интервала.

Так как у нас нет действительных корней, значит, уравнение -x^2 + 2x - 3 = 0 не пересекает ось x, и оно всегда отрицательно. Следовательно, неравенство -x^2 + 2x - 3 > 0 не имеет решений.

Построим график функции y = -x^2 + 2x - 3:

yamlCopy code
  |      
  |     
  |    
--+------+-----------   
  |      |      |
  x1     x2     x3

На графике отсутствуют точки, которые бы пересекались с осью x (x1, x2 и x3), поскольку уравнение не имеет действительных корней, и функция всегда отрицательна. Таким образом, график находится ниже оси x на всем протяжении.