Question

Решите пожалуйста!!! 1.Решите уравнение : 0,5x-2=0 2.Является ли корнем уравнения (3x-6)(x+5) число: 1,2,3,5,-1,-4,-5? 3.Найдите все числа,являющиеся корнями хотя бы одного из уранений: а) x-3=0 и x+5=0 б)2x-8=0 и 6x+5=0 4.Решите уравнение:а) (x+2)(x-1)=0 б)(z-5)(2z+8)=0 5.Решите уравнение: а) x^2-4=0 б) y^2+5y=0 в) (x-3)(x^2+4)=0 г) (x^4+2)(2x-5)=0 д) 2 (x-2)+x (x-2)=0 е) 5 (y+3)-(y-1)(y+3)=0 6. a) (x+b)(x-2b)=0 б) (x-3a) (x+2a)=0

Answer 1

1. 0.5х-2=0
0.5х=-2
х=2:0.5=20:5
х=4

Answer 2

Хорошо, давайте по порядку решим данные уравнения.

1. Решение уравнения: 0,5x - 2 = 0 Добавим 2 к обеим сторонам уравнения: 0,5x = 2 Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: x = 4

2. Проверка чисел на корни уравнения (3x-6)(x+5): Подставим каждое число вместо x и проверим, равен ли ноль результат: a) x = 1: (31 - 6)(1 + 5) = (-3)(6) = -18 ≠ 0, не является корнем. б) x = 2: (32 - 6)(2 + 5) = (0)(7) = 0, является корнем. в) x = 3: (33 - 6)(3 + 5) = (3)(8) = 24 ≠ 0, не является корнем. г) x = 5: (35 - 6)(5 + 5) = (9)(10) = 90 ≠ 0, не является корнем. д) x = -1: (3*(-1) - 6)((-1) + 5) = (-9)(4) = -36 ≠ 0, не является корнем. е) x = -4: (3*(-4) - 6)((-4) + 5) = (-18)(1) = -18 ≠ 0, не является корнем. ж) x = -5: (3*(-5) - 6)((-5) + 5) = (-21)(0) = 0, является корнем.

Таким образом, числа 2 и -5 являются корнями уравнения (3x-6)(x+5).

3. Найдем все числа, являющиеся корнями хотя бы одного из уравнений: а) Для уравнения x-3=0: x = 3

Для уравнения x+5=0: x = -5

Объединяя корни, получаем: x = 3 и x = -5.

б) Для уравнения 2x-8=0: x = 4

Для уравнения 6x+5=0: x = -5/6

Объединяя корни, получаем: x = 4 и x = -5/6.

4. Решение уравнений: а) (x+2)(x-1)=0 Применяем свойство нулевого произведения: x+2=0 или x-1=0

Решаем каждое уравнение по отдельности: x+2=0 => x = -2 x-1=0 => x = 1

б) (z-5)(2z+8)=0 Применяем свойство нулевого произведения: z-5=0 или 2z+8=0

Решаем каждое уравнение по отдельности: z-5=0 => z = 5 2z+8=0 => 2z = -8 => z = -4

5. Решение уравнений: а) x^2-4=0 Применяем свойство разности квадратов: (x+2)(x-2) = 0

Теперь решим полученное уравнение: x+2 = 0 => x = -2 x-2 = 0 => x = 2

б) y^2+5y=0 y(y+5) = 0

Теперь решим полученное уравнение: y = 0 y+5 = 0 => y = -5

в) (x-3)(x^2+4)=0 Применяем свойство разности квадратов: (x-3)(x^2+4) = 0

Теперь решим полученное уравнение: x-3 = 0 => x = 3 x^2+4 = 0 => x^2 = -4 (нет решений в действительных числах)

г) (x^4+2)(2x-5)=0 Применяем свойство разности квадратов и факторизуем: (x^4+2)(2x-5) = 0 (x^4+2)(2x-5) = 0

Теперь решим полученное уравнение: x^4+2 = 0 (нет решений в действительных числах) 2x-5 = 0 => 2x = 5 => x = 5/2

д) 2(x-2) + x(x-2) = 0 Применяем свойство разности квадратов и складываем подобные члены: 2(x-2) + x(x-2) = 0 2(x-2) + x^2 - 2x = 0

Теперь решим полученное уравнение: x^2 - 2x + 2(x - 2) = 0 x^2 - 2x + 2x - 4 = 0 x^2 - 4 = 0

Применяем свойство разности квадратов: (x+2)(x-2) = 0

Теперь решим полученное уравнение: x+2 = 0 => x = -2 x-2 = 0 => x = 2

е) 5(y+3) - (y-1)(y+3) = 0 Применяем свойство разности квадратов и складываем подобные члены: 5(y+3) - (y-1)(y+3) = 0 5(y+3) - (y^2+2y-3) = 0 5y + 15 - y^2 - 2y + 3 = 0