Question

Вычислить интеграл верх 3, нижн 1 (3*x^2 - 4x)dx

Answer 1

Интеграл (1. до 3)(3х²-4х)dx=(3•x³/3-4•x²/2)
(1 -----3)=(x³-2x²)(1----3)=
3³-2•3²-(1-2)=27-18+1=10

Answer 2

Для вычисления данного определенного интеграла, сначала найдем первообразную функцию (антипроизводную) функции (3x^2 - 4x). Затем, используем основное свойство определенного интеграла, которое гласит, что значение определенного интеграла от a до b функции f(x) равно разности антипроизводных функции F(x) в точках b и a, т.е. F(b) - F(a).

Найдем первообразную функцию для (3x^2 - 4x):

∫(3x^2 - 4x)dx

Чтобы найти антипроизводную для каждого слагаемого, используем обратные правила дифференцирования: ∫3x^2 dx = x^3 + C1, где C1 - произвольная постоянная. ∫-4x dx = -2x^2 + C2, где C2 - произвольная постоянная.

Теперь сложим полученные антипроизводные:

F(x) = x^3 - 2x^2 + C, где C = C1 + C2 - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы вычислить определенный интеграл от 1 до 3, подставим пределы интегрирования:

∫[1, 3] (3x^2 - 4x)dx = F(3) - F(1) = (3^3 - 23^2) - (1^3 - 21^2) = (27 - 18) - (1 - 2) = 9 - (-1) = 10.

Ответ: Интеграл от 1 до 3 для функции (3x^2 - 4x) равен 10.