Question

В арифметической прогрессии а8=30, а26=102. Какой номер имеет член, равный 194? Помогите пожалуйста Если сможете ещё 9,10

Answer 1

26-8=18 ; 102-30=72; 72:18=4; 194:4=48,5 округляем и получим 49

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти номер члена арифметической прогрессии, значение которого равно 194. Предположим, что первый член прогрессии обозначается как "а", а разность прогрессии (разница между последовательными членами) обозначается как "d".

Мы знаем значения двух членов прогрессии:

1. a8 = 30
2. a26 = 102

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти "а" и "d".

Используем формулы для нахождения "а" и "d":

1. a(n) = a + (n-1) * d, где "a(n)" - значение n-го члена прогрессии, "a" - первый член прогрессии, "d" - разность прогрессии, "n" - номер члена прогрессии.

2. Также, у нас есть a8 = 30, что соответствует "a(n) = 30" и "n = 8". Подставим это в формулу: 30 = a + (8-1) * d => 30 = a + 7d

3. Также, у нас есть a26 = 102, что соответствует "a(n) = 102" и "n = 26". Подставим это в формулу: 102 = a + (26-1) * d => 102 = a + 25d

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + 7d = 30
2. a + 25d = 102

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от "a":

(a + 25d) - (a + 7d) = 102 - 30 18d = 72 d = 72 / 18 d = 4

Теперь, когда у нас есть значение "d", мы можем найти "а" с помощью первого уравнения:

a + 7d = 30 a + 7 * 4 = 30 a + 28 = 30 a = 30 - 28 a = 2

Таким образом, мы нашли, что первый член прогрессии "а" равен 2, а разность "d" равна 4.

Теперь, чтобы найти номер члена прогрессии, значение которого равно 194, мы можем использовать формулу:

a(n) = a + (n-1) * d

Подставим значения "а" и "d":

194 = 2 + (n-1) * 4

Теперь решим уравнение относительно "n":

194 - 2 = 4n - 4 192 = 4n - 4 4n = 192 + 4 4n = 196 n = 196 / 4 n = 49

Таким образом, 49-й член арифметической прогрессии имеет значение 194.

Теперь к вашему дополнительному вопросу:

9-й член арифметической прогрессии можно найти, используя формулу:

a(n) = a + (n-1) * d

Подставим значения "а" и "d":

a(9) = 2 + (9-1) * 4 a(9) = 2 + 8 * 4 a(9) = 2 + 32 a(9) = 34

Таким образом, 9-й член арифметической прогрессии равен 34.

10-й член арифметической прогрессии можно найти также, используя ту же формулу:

a(n) = a + (n-1) * d

Подставим значения "а" и "d":

a(10) = 2 + (10-1) * 4 a(10) = 2 + 9 * 4 a(10) = 2 + 36 a(10) = 38

Таким образом, 10-й член арифметической прогрессии равен 38.