Question

Решите систему уравнений x+y = -2 и x²-2xy+y²= 16

Answer 1

Х+у = -2
х-у = 4
откуда способом сложения 2х=2 х =1
у =-3

х +у= -2
х-у= -4
откуда 2х=-6 х= -3
у = 1
пары ответов (1; -3) (-3; 1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. В данном случае, воспользуемся методом подстановки.

Дано система уравнений:

1. x + y = -2 ...(уравнение 1)
2. x² - 2xy + y² = 16 ...(уравнение 2)

Шаг 1: Решим уравнение 1 относительно одной из переменных, скажем, относительно x: x = -2 - y

Шаг 2: Подставим полученное значение x в уравнение 2: (-2 - y)² - 2(-2 - y)y + y² = 16

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение: (4 + 4y + y²) + 4y + 2y² + y² = 16

Шаг 4: Приведем подобные члены: 4 + 4y + y² + 4y + 2y² + y² = 16

Шаг 5: Соберем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение: 4y + 4y + y² + 2y² + y² - 16 = 0

Шаг 6: Скомбинируем степени у y: 6y² + 8y - 16 = 0

Шаг 7: Решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: Дискриминант (D) = b² - 4ac где a = 6, b = 8, c = -16

D = 8² - 4 * 6 * (-16) = 64 + 384 = 448

Теперь, найдем значения y, используя квадратные корни: y = (-b ± √D) / 2a y = (-8 ± √448) / 2 * 6 y = (-8 ± 4√7) / 12 y = (-2 ± √7) / 3

Шаг 8: Теперь найдем соответствующие значения x, подставив найденные значения y в одно из исходных уравнений (например, в уравнение 1): x = -2 - y

a) Если y = (-2 + √7) / 3, то x = -2 - [(-2 + √7) / 3] x = -2 + (2 - √7) / 3 x = (1 - √7) / 3

b) Если y = (-2 - √7) / 3, то x = -2 - [(-2 - √7) / 3] x = -2 + (2 + √7) / 3 x = (1 + √7) / 3

Таким образом, система имеет два решения:

1. x = (1 - √7) / 3, y = (-2 + √7) / 3
2. x = (1 + √7) / 3, y = (-2 - √7) / 3