Question

Найдите число целых значений х, удовлетворяющих неравенству: -3<корень(3)х-6/12<2

Answer 1

$-3 < \sqrt{3} x - \frac{1}{2} < 2$
$- 3 + \frac{1}{2} < \sqrt{3} x < \frac{1}{2} + 2$
$- 2 \frac{1}{2} < \sqrt{3} x < 2 \frac{1}{2}$
$- \frac{5}{2} < \sqrt{3} x < \frac{5}{2}$
разделим на корень из 3

Answer 2

Для решения данного неравенства, следует выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Избавимся от знаменателя 12, умножив все три части неравенства на 12: -3 * 12 < √3x - 6 < 2 * 12 -36 < √3x - 6 < 24

Шаг 2: Прибавим 6 ко всем трем частям неравенства: -36 + 6 < √3x - 6 + 6 < 24 + 6 -30 < √3x < 30

Шаг 3: Возведем все три части неравенства в квадрат (помним, что это допустимо, так как все значения в неравенстве положительны): (-30)^2 < (√3x)^2 < 30^2 900 < 3x < 900

Шаг 4: Разделим все три части неравенства на 3: 300 < x < 300

Таким образом, решением данного неравенства является любое целое число x, которое удовлетворяет условию 300 < x < 300. Но условие 300 < x < 300 не имеет смысла, так как нет целых чисел, удовлетворяющих этому неравенству.

Поэтому можно заключить, что данное неравенство не имеет целочисленных решений.