Question

Тема: Комплексные числа Выполнить действия: 3 / 2-3i + 3 / 2+3i / - это дробь

Answer 1

$\frac{3}{2-3i}+\frac{3}{2+3i}=\frac{3*(2+3i)}{(2-3i)*(2+3i)}+\frac{3*(2-3i)}{(2+3i)*(2-3i)}=\frac{3*(2+3i)+3*(2-3i)}{(2-3i)*(2+3i)}=\\\\=\frac{3*[2+3i+2-3i]}{4-9i^2}=\frac{3*4}{4+9}=\frac{12}{13}$

Answer 2

Для выполнения данной арифметической операции с комплексными числами, необходимо следовать порядку действий, так же, как и при работе с обычными дробями.

1. Приведем знаменатели комплексных чисел к общему виду.
2. Выполним операцию сложения для числителей и знаменателей отдельно.
3. Поделим полученные числители на общий знаменатель.

Давайте выполним это:

Дано: $\frac{3}{2-3i} + \frac{3}{2+3i}$

1. Приведем знаменатели к общему виду. Для этого умножим первое слагаемое на $(2+3i)$ и второе слагаемое на $(2-3i)$: $\frac{3(2+3i)}{(2-3i)(2+3i)} + \frac{3(2-3i)}{(2+3i)(2-3i)}$

2. Выполним операцию сложения для числителей и знаменателей отдельно: $\frac{6 + 9i}{(2-3i)(2+3i)} + \frac{6 - 9i}{(2+3i)(2-3i)}$

3. Теперь объединим числители, так как знаменатели у них одинаковые: $\frac{(6 + 9i) + (6 - 9i)}{(2-3i)(2+3i)}$

4. Произведем сложение числителей: $\frac{12}{(2-3i)(2+3i)}$

Теперь приведем знаменатель к стандартному виду, разложив на множители $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:

$(2-3i)(2+3i) = 2^2 - (3i)^2 = 4 - 9i^2 = 4 + 9 = 13$

Таким образом, окончательный результат равен:

$\frac{12}{13}$

Итак, $\frac{3}{2-3i} + \frac{3}{2+3i} = \frac{12}{13}$