Question

Один із коренів рівняння x(квадрат)-8x+q=0 дорівнює 5. Знайдіть q і другий корінь рівняння

Answer 1

............................

Answer 2

Для знаходження q та другого кореня рівняння потрібно скористатися властивостями квадратних рівнянь.

У даному випадку маємо квадратне рівняння x^2 - 8x + q = 0.

Знаємо, що один із коренів рівняння дорівнює 5. Означає, що (x - 5) є одним із множників цього рівняння.

Застосуємо метод розвинення відповідного бінома (x - 5)^2, щоб знайти q: (x - 5)^2 = x^2 - 2 * 5 * x + 5^2 = x^2 - 10x + 25.

Тепер ми знаємо, що x^2 - 8x + q = 0 має більше ніж один корінь, і ми знаємо один з них, а саме 5. Тепер знайдемо другий корінь, використовуючи факт, що сума коренів квадратного рівняння рівна -b/a, де a та b - коефіцієнти рівняння.

Сума коренів: 5 + x_2 = 8

Тоді другий корінь x_2 = 8 - 5 = 3.

Таким чином, ми знайшли q (q = 25) та другий корінь рівняння (x_2 = 3). Рівняння має два корені: x = 5 та x = 3.