Question

4х⁴-2х²-1=0 решите пожалуйста

Answer 1

$4x^4-2x^2-1=0\\\\ t=x^2\ \textgreater \ 0\\\\ 4t^2-2t-1=0\\\\ D=(-2)^2-4*4*(-1)=4+16=20\\\\ t_{1,2}=\frac{-(-2)\pm\sqrt{20}}{2*4}=\frac{2\pm4\sqrt{5}}{2*4}=\frac{1\pm2\sqrt{5}}{4}\\\\ x^2=\frac{1+2\sqrt{5}}{4}\\\\ x_{1,2}=\pm\frac{\sqrt{1+2\sqrt{5}}}{2}$

Ответ:  $\pm\frac{\sqrt{1+2\sqrt{5}}}{2}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте введем замену: обозначим x² за t. Тогда уравнение примет вид:

4t² - 2t - 1 = 0

Для решения квадратного уравнения вида at² + bt + c = 0, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

1. Найдем дискриминант D:

D = (-2)² - 4 * 4 * (-1) = 4 + 16 = 20

2. Теперь найдем значения t:

t₁ = (-b + √D) / (2a) t₁ = (2 + √20) / (2 * 4) t₁ = (2 + 2√5) / 8 t₁ = (1 + √5) / 4

t₂ = (-b - √D) / (2a) t₂ = (2 - √20) / (2 * 4) t₂ = (2 - 2√5) / 8 t₂ = (1 - √5) / 4

3. Теперь восстановим значения x:

x² = t

x₁ = √t₁ x₁ = √((1 + √5) / 4)

x₂ = √t₂ x₂ = √((1 - √5) / 4)

Заметим, что уравнение имеет два действительных корня:

x₁ ≈ 1.053 x₂ ≈ -0.553

Исходное уравнение имеет два действительных и два комплексных корня.