Question

Решите уравнение: а) ( x-3)(x^2+4)=0 б) (x^4+2)(2x-5)=0

Answer 1

A). (x-3)(x^2+4)=0
x^2+4=0; x^2=-4; решений нет
x-3=0; x=3
Ответ: x=3

б). (x^4+2)(2x-5)=0
x^4+2=0; x^4=-2; решений нет
2x-5=0; x-2,5=0; x=2,5
Ответ: x=2,5

Answer 2

A)
(x-3)(x²+4)=0
x-3=0
x²+4=0

x=3


б)
(x⁴+2)(2x-5)=0
x⁴+2=0
2x-5=0
x=2,5

Answer 3

Давайте решим уравнения по очереди:

а) (x-3)(x^2+4) = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать свойство произведения, которое гласит, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

1. x - 3 = 0 Решим это уравнение относительно x: x = 3

2. x^2 + 4 = 0 Это уравнение не имеет решений в области действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен (x^2 >= 0), а добавление положительного числа 4 только увеличивает его значение. Поэтому здесь нет действительных корней.

Итак, уравнение (x-3)(x^2+4) = 0 имеет единственное решение x = 3.

б) (x^4+2)(2x-5) = 0

Также разделим уравнение на два случая:

1. x^4 + 2 = 0 Это уравнение также не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен (x^4 >= 0), а добавление положительного числа 2 только увеличивает его значение. Здесь также нет действительных корней.

2. 2x - 5 = 0 Решим это уравнение относительно x: 2x = 5 x = 5/2 x = 2.5

Итак, уравнение (x^4+2)(2x-5) = 0 имеет одно решение x = 2.5.

В обоих уравнениях только один из множителей равен нулю, что приводит к определенным значениям x.