Question

8 класс Упростите выражение А)10√3-4√48-√75 Б)(5√2-√18)√2 В)(3-√2)^2 Г)(1+3√2)(3√2-1)

Answer 1

$10 \sqrt{3} -4 \sqrt{48}- \sqrt{75}=10 \sqrt{3} -4 \sqrt{16*3}- \sqrt{25*3}=10 \sqrt{3}-4*4 \sqrt{3}-$ $-5 \sqrt{3}=10 \sqrt{3}-16 \sqrt{3}-5 \sqrt{3}=-11 \sqrt{3}$
$(5 \sqrt{2} - \sqrt{18})* \sqrt{2}=(5 \sqrt{2} - \sqrt{9*2})* \sqrt{2} =(5 \sqrt{2} -3 \sqrt{2})* \sqrt{2}=$ $=2 \sqrt{2} * \sqrt{2}=2*( \sqrt{2}) ^{2} =2*2=4$
$(3- \sqrt{2}) ^{2} = 3 ^{2}-2*3* \sqrt{2}+( \sqrt{2}) ^{2} =9-6 \sqrt{2}+2=11-6 \sqrt{2}$
$(1+3 \sqrt{2})(3 \sqrt{2} -1)=(3 \sqrt{2} ) ^{2} -1 ^{2} =18-1=17$

Answer 2

А)10√3-4√48-√75= 10√3-4√16×3-√25×3= 10√3-16√3-5√3=-11√3

Б)(5√2-√18)√2=(5√2-√2×9)√2=(5√2-3√2)√2= 5×2-3×2=4

В)(3-√2)²=9-6√2+2= 11-6√2

Г)(1+3√2)(3√2-1)=9×2-1=18-1=17

Answer 3

Давайте упростим каждое выражение по порядку:

А) 10√3 - 4√48 - √75

1. √48 = √(16 * 3) = 4√3 (поскольку √16 = 4)
2. √75 = √(25 * 3) = 5√3 (поскольку √25 = 5)

Теперь у нас получилось:

10√3 - 4√48 - √75 = 10√3 - 4 * 4√3 - 5√3 = 10√3 - 16√3 - 5√3 = (10 - 16 - 5)√3 = -11√3.

Б) (5√2 - √18)√2

1. √18 = √(9 * 2) = 3√2 (поскольку √9 = 3)

Теперь у нас получилось:

(5√2 - √18)√2 = (5√2 - 3√2)√2 = (5 - 3)√2 = 2√2.

В) (3 - √2)^2

Возведем в квадрат:

(3 - √2)^2 = (3 - √2)(3 - √2)

Применим формулу (a - b)(a - b) = a^2 - 2ab + b^2:

(3 - √2)(3 - √2) = 3^2 - 2 * 3 * √2 + (√2)^2 = 9 - 6√2 + 2 = 11 - 6√2.

Г) (1 + 3√2)(3√2 - 1)

Применим формулу (a + b)(a - b) = a^2 - b^2:

(1 + 3√2)(3√2 - 1) = (1)^2 - (1√2)^2 = 1 - 3 * 2 = 1 - 6 = -5.

Таким образом, упрощенные выражения:

А) -11√3 Б) 2√2 В) 11 - 6√2 Г) -5.