Question

Решите неравенство: 7x+x^2/12x-1 > 0

Answer 1

$\frac{7x+x^2}{12x-1}\ \textgreater \ 0 \\ \\ \frac{x(7+x)}{12x-1}\ \textgreater \ 0 \\ \\ x=0 \\ x=-7 \\ x= \frac{1}{12}$

методом интервалов:

---------+++++++---------+++++++
         -7            0       1/12

$x \in (-7;0) \cup ( \frac{1}{12} ;+\infty)$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны сначала найти его критические точки, то есть значения x, при которых левая часть неравенства равна нулю или не существует, а затем определить знак выражения между критическими точками.

Дано неравенство:

$\frac{7x + \frac{x^2}{12}}{x - 1} > 0$

Для начала приведем выражение к общему знаменателю:

$\frac{7x + \frac{x^2}{12}}{x - 1} = \frac{12(7x + \frac{x^2}{12})}{12(x - 1)} = \frac{7x^2 + x^2}{12x - 12} = \frac{8x^2}{12(x - 1)}$

Теперь, для того чтобы выражение было больше нуля, числитель и знаменатель должны иметь одинаковый знак.

1. Числитель $\frac{8x^2}{12}$ будет положительным, если $x^2 > 0$ (так как 8 и 12 - положительные константы). И это выполняется для всех значений $x$, кроме $x = 0$.
2. Знаменатель $12(x - 1)$ будет положительным, если $x - 1 > 0$, что влечет $x > 1$.

Итак, неравенство выполняется, когда $x > 1$ и $x \neq 0$.

Окончательное решение: $x \in (0, 1) \cup (1, +\infty)$.