Question

Решить квадратное неравенство с корнем : (х-2)^2 меньше корень3*(х-2)

Answer 1

(x-2)²<√(3*x-6). Возводя обе части в квадрат, получим неравенство (x-2)⁴<3*x-6, или (x-2)⁴<3*(x-2). Полагая y=x-2, получим неравенство y⁴<3*y, или y⁴-3*y=y*(y³-3)<0. Но так как y≥0 (подкоренное выражение не может быть отрицательным), то должно быть y³-3<0, т.е. y<∛3. Отсюда x-2<∛3, или x<2+∛3, но одновременно x-2≥0, т.е. x≥2. Однако при x=2 получается равенство, поэтому значение x=2 недопустимо. Поэтому x>2 и удовлетворяет двойному неравенству 2<x<2+∛3, или x∈(2;2+∛3). Ответ: x∈(2;2+∛3). 

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства с корнем, нужно выполнить несколько шагов. Обратите внимание, что корень в неравенстве усложняет процесс, но мы справимся! Давайте начнем:

1. Приведение неравенства к стандартному виду: (х - 2)^2 < √3 * (х - 2)

2. Раскрываем квадрат слева: (х - 2)(х - 2) < √3 * (х - 2)

3. Делим обе части неравенства на (х - 2) (при условии, что х ≠ 2, чтобы не делить на ноль): х - 2 < √3

4. Прибавляем 2 к обеим частям неравенства: х < √3 + 2

Таким образом, решением данного квадратного неравенства с корнем будет: х < √3 + 2

Обратите внимание, что ответ может быть представлен как десятичная дробь (√3 + 2 ≈ 3.732) или в форме корня (√3 + 2), в зависимости от требований к ответу.