Question

Алгебра, 9й класс 1) Расстрояние 360км пасажирский поезд прошёл на 3 часа быстрее от товарного. Какая скорость каждого поезда, если скорость пасажирського на 20 км больше, нежели скорость товарного? 2) Определите b в уравнении 5x^2+bx-28=0, если его корни x1 и x2 выполняют условие: 5x1+2x2=1

Answer 1

Пусть скорость товарного поезда х км/ч, тогда скорость пассажирского поезда на х+20 км/ч.
360/х- это время за которое товарный поезд прошёл расстояние 360 км
360/(х+20)- это время за которое прошёл товарный поезд это же расстояние .
Так как пассажирский поезд прошёл это расстояние на 3 часа быстрее, то составляем уравнение:
360/х - 360/(х+20)=3
360/х - 360/(х+20) -3=0
Приводим к общему знаменателю :
(360*(х+20) -360х-3х(х+20))/х*(х+20)=0
( 360х + 7200 -360х - 3х^2-60х)/х*(х+20)=0 составим систему уравнений. Для этого приравняем числитель дроби к нулю:
-3х^2 -60х +7200, а знаменатель дроби не может равняться нулю( на ноль делить нельзя): х*(х+20)#( нет у меня символа неравно, обозначу его решеткой)0.
Решаем первое уравнение системы:
-3х^2-60х +7200=0
Разделим каждое слагаемое на -3
Х^2+20х-2400=0
Д= 20^2 - 4 * (-2400)= 400+9600=10000=100^2
Х1= (+60-100)/2= -40/2=-20 не удовлетворяет условию задачи, так как скорость не может быть отрицательная.
Х2=(+60+100)/2= 80 км/час скорость товарного поезда.
Теперь решаем второе уравнение системы: х*(х+20)#0
Х#0 и х+20#0
Х#-20
Найденный нами корень первого уравнения удовлетворяет условию системы. ( х=80), тогда х+20=80+20=100 км/ч скорость пассажирского поезда

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Пусть $x$ - скорость товарного поезда (в км/ч), тогда скорость пассажирского поезда будет $x + 20$ км/ч.

Дано, что расстояние 360 км пройдено пассажирским поездом на 3 часа быстрее, чем товарным.

Для пассажирского поезда время движения можно обозначить как $t$, тогда время движения товарного поезда будет $t + 3$.

Мы знаем, что время равно расстоянию поделенному на скорость:

Для пассажирского поезда: $t = \frac{360}{x + 20}$

Для товарного поезда: $t + 3 = \frac{360}{x}$

Теперь мы можем составить уравнение, используя информацию о времени пути:

$\frac{360}{x} + 3 = \frac{360}{x + 20}$

Теперь решим это уравнение:

Умножим обе стороны уравнения на $x(x + 20)$ для избавления от знаменателей:

$360x(x + 20) + 3x(x + 20) = 360x$

Раскроем скобки:

$360x^2 + 7200x + 3x^2 + 60x = 360x$

Соберем все слагаемые в одну сторону:

$360x^2 + 3x^2 + 60x - 360x - 7200x = 0$

$363x^2 - 7020x = 0$

Теперь вынесем общий множитель:

$x(363x - 7020) = 0$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $x = 0$ не подходит. Решим второе уравнение:

$363x - 7020 = 0$

$363x = 7020$

$x = \frac{7020}{363} \approx 19.37 \text{ км/ч}$

Таким образом, скорость товарного поезда примерно 19.37 км/ч, а пассажирского - 20 км/ч больше, т.е. $19.37 + 20 \approx 39.37 \text{ км/ч}$.

2. У нас есть квадратное уравнение $5x^2 + bx - 28 = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$, для которых выполняется условие $5x_1 + 2x_2 = 1$.

Нам известно, что для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$, сумма корней равна $-\frac{b}{a}$.

Из условия мы знаем, что $5x_1 + 2x_2 = 1$, поэтому:

$-\frac{b}{5} = 1$

Теперь найдем значение $b$:

$b = -5 \cdot 1 = -5$

Таким образом, значение $b$ в уравнении $5x^2 + bx - 28 = 0$ равно $-5$.