Question

Решите тригонометрическое уравнение: 4sin^2x-sinx=3

Answer 1

Синус Х обозначим Т тогда уравнение превратится в простое квадратное 4т²-т-3=0      т₁=(1-√(1+48))/8  т₁=-6/8=-3/4  х₁=арксинус (-3/4)+2пк ,
                     т₂=(1+√(1+48))/8  т₂=1   х₂=п-арксинус (-3/4)+2пк 
в первом решенеии получается отрицательный угол. чтобы перейти к положительным углам просто добавляем 2п

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения 4sin^2x - sinx = 3, давайте преобразуем его и найдем все значения x, которые удовлетворяют уравнению.

1. Приведем уравнение к квадратному виду, заменим sinx на y: 4y^2 - y - 3 = 0

2. Решим квадратное уравнение: Для этого используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac где a = 4, b = -1, c = -3

   D = (-1)^2 - 4 * 4 * (-3) = 1 + 48 = 49

   Так как D > 0, у уравнения есть два корня: y1 = (-b + √D) / 2a y2 = (-b - √D) / 2a

   y1 = (1 + √49) / (2 * 4) = (1 + 7) / 8 = 8 / 8 = 1 y2 = (1 - √49) / (2 * 4) = (1 - 7) / 8 = -6 / 8 = -3/4

3. Найдем значения x из y: y = sinx

   a) когда y = 1: sinx = 1 x = π/2 + 2πk, где k - любое целое число

   б) когда y = -3/4: sinx = -3/4 Это значение не находится в обычном диапазоне [-1, 1] для синуса, поэтому уравнение не имеет решений в этом случае.

Таким образом, уравнение 4sin^2x - sinx = 3 имеет одно решение: x = π/2 + 2πk, где k - любое целое число.