Question

Знайдiть координати точок параболи y=x^2-2x+4 у яких сума абциси та ординати дорiвнюють 4

Answer 1

{х²-2х+4=у
{х+у=4

{у=4-х
{х²-2х+4=4-х

{у=4-х
{х²-2х+х+4-4=0

{у=4-х
{х²-х=0

{у=4-х
{х(х-1)=0

Для того щоб добуток дорівнював нулю необхідно і достатньо, щоб хоча б один із множників дорівнював нулю

{х=0
{у=4-0=4

або

{х-1=0
{у=4-х

{х=1
{у=4-1=3

Відповідь: (0;4), (1;3)

Answer 2

Для знаходження точок параболи, у яких сума абсциси та ординати дорівнює 4, можемо встановити відповідне рівняння та розв'язати його.

Припустимо, що координати точок параболи - (x, y). За умовою задачі, сума абсциси та ординати дорівнює 4:

x + y = 4

Також, ми знаємо рівняння параболи:

y = x^2 - 2x + 4

Тепер можемо підставити вираз для y з рівняння параболи в рівняння суми абсциси та ординати:

x + (x^2 - 2x + 4) = 4

Розподілимо знаріж:

x^2 - 2x + x + 4 - 4 = 0

x^2 - x = 0

x(x - 1) = 0

Тепер знайдемо значення x:

1. x = 0

2. x - 1 = 0 x = 1

Тепер знаходимо відповідні значення y, підставивши x у рівняння параболи:

1. x = 0: y = 0^2 - 2 * 0 + 4 = 4

2. x = 1: y = 1^2 - 2 * 1 + 4 = 3

Отже, маємо дві точки параболи, у яких сума абсциси та ординати дорівнює 4: (0, 4) та (1, 3).