Question

Решите уравнение х^2+у^2+4х-8у+20=0

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения в две переменные x и y, нужно преобразовать его в полный квадрат. Для этого выполним следующие шаги:

1. Сгруппируем переменные x и y в соответствующих слагаемых: (x^2 + 4x) + (y^2 - 8y) + 20 = 0

2. Добавим недостающие константы внутри каждой скобки, так чтобы каждая скобка стала полным квадратом. Для этого нужно добавить половину квадрата коэффициента при x и половину квадрата коэффициента при y внутри каждой скобки: (x^2 + 4x + (4/2)^2) + (y^2 - 8y + (-8/2)^2) + 20 = (x + 2)^2 + (y - 4)^2 + 20 = 0

3. Перенесем константы на правую сторону уравнения: (x + 2)^2 + (y - 4)^2 = -20

Теперь у нас получилось уравнение окружности с центром в точке (-2, 4) и радиусом r = sqrt(-20) = sqrt(20)i.

Так как радиус не может быть отрицательным, это означает, что данное уравнение не имеет действительных решений в области вещественных чисел. Однако оно имеет комплексные решения, и уравнение задает окружность в комплексной плоскости с центром (-2, 4) и радиусом sqrt(20).

Для полноты ответа можно записать решение в комплексной форме: (x + 2)^2 + (y - 4)^2 = -20 (x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 20i^2 (x + 2)^2 + (y - 4)^2 = -20i^2

Если необходимо найти значения x и y, то можно воспользоваться комплексными числами, но обычно в задачах с вещественными переменными рассматриваются только действительные решения. В этом случае уравнение не имеет решений.