Question

Найдите cosx, если sinx=√19/10 и 90 < х < 180

Answer 1

сos²x+sin²x=1⇒ cosx=±√(1-sin²x)

Так как х во второй четверти (90° < х < 180°). косинус во второй четверти имеет знак минус, то

cosx= - √(1-sin²x) = - √(1-(√19/10)²) = - √(1-(19/100)) = - √(81/100) = - 9/10=-0,9

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое связывает значения синуса и косинуса угла второго квадранта.

Во-первых, давайте определим знак косинуса. Так как угол находится во втором квадранте (90° < x < 180°), синус положителен, а косинус отрицателен.

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством:

$\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$

Подставим известные значения:

$\cos^2(x) + \left(\frac{\sqrt{19}}{10}\right)^2 = 1$

$\cos^2(x) + \frac{19}{100} = 1$

Теперь найдем косинус:

$\cos^2(x) = 1 - \frac{19}{100} = \frac{100 - 19}{100} = \frac{81}{100}$

$\cos(x) = \pm \frac{9}{10}$

Так как мы уже определили, что косинус отрицателен во втором квадранте, то:

$\cos(x) = -\frac{9}{10}$

Таким образом, $\cos(x) = -\frac{9}{10}$.